江苏省南通中学2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷

江苏省南通中学2010—2011学年度第一学期期末考试

高二数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷．．相应位置上． ．．．．．

1．命题“ x R,x2 0”的否定是 2．抛物线y2 8x的焦点到准线的距离是

3．已知p：直线a与平面 内无数条直线垂直，q：直线a与平面 垂直．则p是q的 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 4．如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

1x25．已知曲线y 3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ▲ ．

42

6．若曲线C：x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 ▲ ．

x2y2

7．已知离心率为e的曲线－＝1，其右焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，则e的值为

a7

2x0x222

1，则 y 1的两焦点为F1,F2，点P(x0,y0)满足0 y08．已知椭圆c:

22

PF1+PF2的取值范围为．

22

9．设实数x,y满足x (y 1) 1，若对满足条件x,y，不等式x y c 0恒成立，

则c的取值范围是 ▲ ．

sinx

的值域为 ▲ ．

cosx 2

11．已知函数y xf (x)的图像如右图所示（其中f (x)是函数

10．已知x [0,π]，则函数y

f(x)的导函数)，下面四个图象中y f(x)的图象大致是

① ② ③ ④

12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积是 ▲ ．

x2y2

13．椭圆2 2 1(a b )的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在

ab

点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 ▲ ． 14．设函数f x x3 3bx2 3cx存在两个极值点x1、x2，且x1 [ 1，0],x2 [1,2]. 则b2 c2的范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷指定区域内作答，解答时

．．．．．．

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）已知圆C：x2 y2 Dx Ey 3 0，圆C关于直线x y 1

0）求圆C的方程； （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

PD 平面ABCD，16．（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，

EC//PD，且PD 2EC， （1）求证：BE//平面PDA；

（2）若N为线段PB的中点，求证：EN 平面PDB； P

A B

E

C

17．（本小题满分15分）已知函数f(x) x3 ax2 3x

（I）若x 3是f(x)的极值点，求f(x)在x [1,a]上的最小值和最大值； （Ⅱ）若f(x)在x [1, )上是增函数，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分15分）已知点P是⊙O：x2 y2 9上的任意一点，过P作PD垂直x

2 轴于D，动点Q满足DQ DP．

3

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使

1

OE (OM ON) (O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，

2

请说明理由．

19．（本小题满分16分）已知抛物线C:y2 2px(p＞0)的准线为l，过M

01,)(的直线与l相交于点P，与C的一个交点为Q， PM MQ． (1)求抛物线的方程；

(2)过点K( 1,0)的直线m与C相交于A、B两点， ①若BM 2AM，求直线AB的方程；

②若点A关于x轴的对称点为D，求证：点M在直线BD上．

20．（本小题满分16分）已知函数f(x) x(x a)(x b)，点As,f s ,Bt,f t ． （Ⅰ）若a 0，b 3，函数f(x)在(t,t 3)上既能取到极大值，又能取到极小值，求t

的取值范围； （Ⅱ）当a 0时，

f(x) 1

lnx 1 0对任意的x , 恒成立，求b的取值范围； x2

（Ⅲ）若0 a b，函数f(x)在x s和x t处取得极值，且a b 2，O是坐标

原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．

江苏省南通中学2010—2011学年度第一学期期末考试

高二数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷．．相应位置上． ．．．．．

1．命题“ x R,x2 0”的否定是 答案 “ x R,x2 0” 2．抛物线y2 8x的焦点到准线的距离是4

3．已知p：直线a与平面 内无数条直线垂直，q：直线a与平面 垂直．则p是q的 条件．必要不充分

4．如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 (0，1)

1x25．已知曲线y 3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ▲ ．3

42

6．若曲线C：x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 ▲ ．(2, )

x2y2

7．已知离心率为e的曲线－＝1，其右焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，则e的值为

a74

3

2x0x222

1，则 y 1的两焦点为F1,F2，点P(x0,y0)满足0

y08．已知椭圆c:

22

PF1+PF2的取值范围为 2,,0

22

9．设实数x,y满足x (y 1) 1，若对满足条件x,

y，不等式x y c 0恒成立，

则c的取值范围是 ▲ ．答案 1, )

10．已知x [0,π]，则函数y

sinx

的值域为 [cosx 211．已知函数y xf (x)的图像如右图所示（其中f (x)是函数

f(x)的导函数)，下面四个图象中y f(x)的图象大致是

① ②

③ ④

12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积是▲ 3

x2y2

13．椭圆2 2 1(a b )的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在

ab

点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 ▲ ． ,1 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A

1

2

a2b2

c 点的距离相等，而|FA|＝cc

2

2

2

b2

|PF|∈[a－c，a＋c]于是∈[a－c，a＋c]即ac－

c

c 1 ac c a c a 1

c2≤b2≤ac＋c2∴ 2 ，又e∈(0，1)故e∈,1 22 2 a c ac c c 1或c 1

a2 a

14．设函数f x x 3bx 3cx存在两个极值点x1、x2，且x1 [ 1，0],x2 [1,2].

3

2

117

则b2 c2的范围为 ▲ ．[,]

54

解f x 3x 6bx 3c由题意知方

2

程f x 0有两个根x1、x2

且x1 [ 1，0],x2 [1,2].

则

有

f 1 0，f 0 0，f 1 ，0f

20

故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点 b,c 的区域．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷指定区域内作答，解答时．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知圆C：x2 y2 Dx Ey 3 0，圆C关于直线x y 1 0对称，圆心在第二

）求圆C的方程； （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

解：（Ⅰ）由x2 y2 Dx Ey 3 0知圆心C的坐标为(

∵圆C关于直线x y 1 0对称∴点(

DE

, ) 22

DE

, )在直线x y 1 0上 22

D2 E2 12

2------------② 即D+E …… 此处隐藏：3832字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……