平面向量的数量积及运算律（4篇）(2)

来源：网络收集时间：2025-11-07

导读：总结提炼篇三：平面向量的数量积及运算律篇三（第一课时）一、教学目标 1.正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角； 2.掌握平面向量的数量积

总结提炼

篇三：平面向量的数量积及运算律篇三

（第一课时）

一、教学目标

1.正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；

2.掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；

3.通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；

4.通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识。

二、教学重点 平面向量的数量积概念、性质及其应用

教学难点 平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解。

三、教学具准备

直尺，投影仪

四、教学过程

1.设置情境

师：我们学过功的概念：即一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功：，其中表示一个什么角度？

表示力的方向与位移的方向的夹角。

我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，就一般向量、，来规定的含义。

2.探索研究

（l）已知两个非零向量和，在平面上任取一点，作，，则叫做向量与的夹角。你能指出下列图中两向量的夹角吗？

① 与的夹角为，② 与的夹角为，③ 与的夹角是，④ 与的夹角是 .

（2）下面给出数量积定义：

师：（板书）已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量，叫做向量与的数量积或（内积）记作即

并规定

师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别。

生：向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量。

师：你能从图中作出的几何图形吗？表示的几何意义是什么？

生：如图，过的终点作的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得：

所以叫做向量在向量上的投影，叫做在上的投影。

师：因此我们得到的几何意义：向量与的数量积等于的长度与在的方向上的投影的积。

注意：1°投影也是一个数量，不是向量。

2°当q为锐角时投影为正值；

当q为钝角时投影为负值；

当q为直角时投影为0；

当q =0°时投影为 |b|；

当q =180°时投影为 -|b|。

向量的数量积的几何意义：

数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积。

（3）下面讨论数量积的性质：

（每写一条让学生动手证一条）设，都是非零向量，是与的方向相同的单位向量，是与的夹角，则

①

②

③当与同向时，，当与反向时，。

特别地

④

⑤

3.演练反馈（投影）

（通过练习熟练掌握性质）

判断下列各题是否正确

（1）若，则对任意向量，有（）

（2）若，则对任意非零量，有（）

（3）若，且，则（）

（4）若，则或（）

（5）对任意向量有（）

（6）若，且，则（）

参考答案：（l）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）√，（6）×.

4.总结提炼

（l）向量的数量的物理模型是力的做功。

（2）的结果是个实数（标量）

（3）利用，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直。

（4）二向量夹角范围 .

（5）五条属性要掌握。

五、板书设计

课题

1.“功”的抽象

2.数量积的定义

3.（5）条性质

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

4.演练反馈

5.总结提炼

篇四：平面向量的数量积及运算律篇四

教学目的：

1 掌握平面向量数量积运算规律；

2 能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；

3 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题

教学重点：平面向量数量积及运算规律

教学难点：平面向量数量积的应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质 

教学过程：

一、复习引入：

1.两个非零向量夹角的概念

已知非零向量与，作＝，＝，则∠aob＝θ（0≤θ≤π）叫与的夹角

2.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量| || |cos叫与的数量积，记作  ，即有  = | || |cos，

（0≤θ≤π）并规定与任何向量的数量积为0

3.“投影”的概念：作图

定义：| |cos叫做向量在方向上的投影

投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 | |；当 = 180时投影为 | |

4.向量的数量积的几何意义：

数量积  等于的长度与在方向上投影| |cos的乘积

5.两个向量的数量积的性质：

设、为两个非零向量，是与同向的单位向量

1  =  =| |cos；2    = 0

3当与同向时，  = | || |；当与反向时，  = | || |

特别的  = | |2或

4cos = ；5|  | ≤ | || |

6.判断下列各题正确与否：

1若 = ，则对任一向量，有  = 0 ( √ )

2若  ，则对任一非零向量，有   0 ( × )

3若  ，  = 0，则 = & …… 此处隐藏：2101字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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