数学《当代中学生报》

第一篇范文：(数学)《当代中学生报》2014年高考泄露天机

《当代中学生报》2014年高考泄露天机

数学

一、选择题

1.已知集合M?yy?2,x?0,N?xy?1g(2x?x)，则M（A）（1，2） （B）(1,??) （C）[2,??) （D）[1,??)

1.Ａ M?yy?2,x?0?yy?1，N?xy?1g(2x?x)?x0?x?2，则

?

x

??

2

?

N为().

?

x

??

?

?

2

??

?

M

N??yy?1??x0?x?2???x?x?2?．

3?2i(3?2i)i3i?2

????2?3i. 2ii?1

2.设i是虚数单位，若复数z满足zi?3?2i，则z?().

（A）z?3?2i （B）z?2?3i（C）z??2?3i（D）z??2?3i 2.C zi?3?2i?z?

3.命题“对任意x?R，均有x2－2x＋5?0”的否定为().

（A）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0 （B）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0 （C）存在x?R，使得x2－2x＋5?0 （D）存在x?R，使得x2－2x＋5?0 3.C因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x?R，均有x－2x＋5?0”的否定为“存在x?R，使得x－2x＋5?0”.

4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生().

（A）30人，30人，30人（B）30人，50人，10人 （C）20人，30人，40人（D）30人，45人，15人

4. D 因为三所学校共3600?5400?1800?10800名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：

2

2

9011

??30名，在，所以在甲校抽取学生数为3600?1080012012011

?45名，在丙校抽取学生为1800??15名. 120120

乙校抽取学生数为5400?

5.函数y?ln?

?x?sinx?

?的图象大致是( )

x?sinx??

1

5.A因为f??x??ln?

??x?sin(?x)???x?sinx??x?sinx?

?ln?ln??????f?x?，

?x?sin(?x)?x?sinxx?sinx??????

所以函数y?f?x?是偶函数,其图象关y于轴对称应排除B、D； 又因为当x??0,所以选A.

6.

设函数f(x)?x??)?cos(2x??)(|?|?则().

（A）y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,（B）y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,（C）y?f(x)的最小正周期为

?

?

??

2?

? 时,0?sinx?x ,0?

x?sinxx?sinx

?1,ln?0 ，

x?sinxx?sinx

?

2

)，且其图象关于直线x?0对称，

?

2

)上为增函数 )上为减函数

?

2

??

，且在(0,)上为增函数 24??

（D）y?f(x)的最小正周期为，且在(0,)上为减函数

24

6.B f(x)x??)?cos(2x??)?2sin(2x???

?

6

)，∵函数的图象关于直线

2?

??， 2

x?0对称，∴函数f(x)为偶函数，∴??

∵0?x?

?

3

，∴f(x)?2cos2x，∴T?

?

2

，∴0?2x??，∴函数f(x)在(0,

?

2

)上为减函数.

7. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )

(A)6 (B)12 (C) 183 (D) 243

4?

的球体与棱柱3

4?

的球体的半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，3

底面正三角形中心到三角形各边的距离均为1，故可得到三角形的高是3

，三角形边长是

7.C此三棱柱为正三棱柱，体积为

2??4

?

2

?3?2?

8.已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题,其中正确的是().

2

①?//??l?m②????l//m ③l//m????④l?m??//?

（A）①③（B） ②③④ （C） ②④ （D） ①②③

8.A 因为?//?，直线l?平面?，所以直线l?平面?，又因为直线m?平面?，所以

l?m，所以①式正确，所以可以排除选项B、C. 若???，直线l?平面?，直线m?

平面?，则l与m可以有平行、异面、相交三种位置关系，所以②不正确. 9.已知等比数列?an?的各项都是正数，且a1,

1a?a

a3,2a2成等差数列，则910?(). 2a7?a8

（A

（B

）3? （C）

3? （D

9.C 因为a1,

1

a3,2a2成等差数列，所以a3?a1?2a2，即a1q2?a，解

得1?2a1q2

q?1

a9?a10

?q2?1a7?a8

?

2

?3?

??3?,?22

8?

a?b??，则若，?5?

10.已知向量a??sin?,cos2??,b??1?2sin?,?1?,???

???

tan????的值为().

4??

（A）

1212 （B） （C）? （D） ? 7777

10.C ∵a?b?sin??2sin2??cos2??sin??2sin2??(1?2sin2?)?sin??1??，

8

5

3??3?

?sin???,又因为???,

5?223??tan??11??

tan??,故,所以. tan????????441?tan?7???

11. 如图，已知P(x,y)为△ABC内部（包括边界）的动点，若目标函数z?kx?y仅在点

B处取得最大值，则实数k的取值范围是（ ）

,4)

3

（A）(?2,)（B）(?2,)

（C）(??,?2)?(,??) （D）(??,?2)?(,??)

11.B 由z?kx?y可得y??kx?z，z表示这条直线的纵截距，直线y??kx?z的纵

3412

1234

5?15?41

?2，kAB???，要使目标函数3?13?52

1

z?kx?y仅在点B处取得最大值，则需直线y??kx?z的斜率处在(?,2)内，即

2

11

???k?2，从而解得?2?k?.

22

sinB

12.设△ABC的内角A,B,C的所对的边a,b,c成等比数列，则的取值范围是（ ）

sinA

截距越大，z就越大，依题意有，kBC?（A）(0,??) （B）

???? ?

?

（C）

（D）

????

????

12. C根据a,b,c成等比数列,有b?ac,则

2

sinBbc

??, sinAab

2

2

2

根据三角形三边关系a?c?b?a?c,有(a?c)?b?(a?c),

b2222

所以a?c?2ac?b,即a?c?3b?0,消掉a得()?c?3b?0,

c

2

2

2

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