大学物理机械振动(3)

4. 两相同的轻弹簧各系一物体（质量分别为m1,m2）做简谐振动（振幅分别为A1,A2），

问下列哪一种情况两振动周期不同？

（A）m1?m2,A1?A2,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动 （B）m1?2m2,A1?2A2,两个都在光滑平面上作水平振动 （C）m1?m2,A1?2A2,两个都在光滑平面上作水平振动

（D）m1?m2A1?A2一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动[ B ] 解析：利用T?2?

m

可判断选项B正确。 k

5. 一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时

间为t0，则该质点的振动周期T应为

(A) 4t0 (B ) 12t0 (C) 6t0 (D) 8t0 [ B ] 解析：利用旋转矢量法。

6. 已知月球上的重力加速度为地球的，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的

震动周期为T，将该单摆拿到月球上去，其震动周期应为 （A）6T (B) T6(C) 解析：利用T?2?

6T (D) T6 [ C ]

l

可得正确答案。 g

7. 一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R，则该简谐振动的振动方程

为

?t??4) （B）x?Rsin(?t??4) （A）x?Rcos(

?t??4) (D) x?Rcos(?t2??4)

（C）x?Rcos(

[ A ] 解析：有原图可知???，??

?

4

，所以得到A。

8. 已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间单位为秒，则此简谐振

动的振动方程为

11?t24?2?)(SI) (B)x?10cos(7?t24?7?)(SI) (A)x?10cos(

11?t24?2?)(SI)[ C ] (C)x?10cos(7?t24?2?3)(SI)(D)x?10cos(

解析：A=10，带入点（0，-5），（4,0）可得振动方程式C。

9. 某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定t=2s时，振子的速度为

(A)3?s (B) ?3?s (C)3s(D) ?3ms[ A ]

图4

解析：振子的振动方程是x?6t?

??

2

2

)所以t=2s 时，v?3?.

10. 一质量为m的物体与一个劲度系数为k的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A时，该弹

簧振子的总能量为E。若将弹簧分割成2等份，将两弹簧并联组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E相等

(A)2 (B)4(C)解析：E? 11. 两

2(D)A[ A ]

1KA22

方

向

当K变为4K时，A变为

A

，才能保证总能量E不变。 2

谐

振

动

的

振

动

方

程

为

同同频率的简

x1?6cos(5t??2)(SI),x2?2cos(5t??2)(SI),，则它们合振动的振动方程为

(A:)x?4cos5t(SI)(B)x?8cos(5t??)(SI)

10t??2)(SI) (D) x?4cos(5t??2)(SI) [D] (C)x?4cos(

解析：做矢量图更简便。

12. 已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为

x1?A1cos(?t??)(SI),x2?A2cos(?t??6)(SI),，则它们的合振幅为

(A) |A1?A2| (B) A1?A2 (C)

A1?A2 (C)A1?A2|[C]

2

A12?A2

2222

解析：两个振动方向垂直，所以合振幅是二．

填空题

?t??0)的周期为T，1.若简谐振动x?Acos(则简谐振动x?Bcos(n?t??0??)的周期

为

'

1

T n

2．一质点做简谐振动，已知质点在一个周期内相继经过距离为S的两点A,B，历时T，且质点在A点和B点的速度相同；在经过T后，质点又一次经过B点，则该质点运动的周期为4T ，振幅为

2S 2

解析：因为质点在S处VA?VB，所以A，B为相对平衡位置对称的两点，故可以列（1） ，又因为再经过T，质点有经过B，故可以列（2），（3）中T0为周期

??2(?t??0)??T(1)2(?t??0)??T(2)

2?T0?(3)

?

得到T0?4T

又

ST

?Acos(???)22

?T?

2?

2S 2

所以得A?

?t??0)的周期为T，在t=T/2时质点的速度为 3.已知简谐振动x?Acos(

?A?sin(???0)，加速度为?A?2cos(???0)。

4.已知一弹簧振子由3kg的物体与劲度系数为k?12Nm组成，其振幅为2m，沿x轴运动，并从物体处于最大位移处时开始计时，则其圆频率为 2rad?s，初相为其振动方程为x(t)?2cos2t，t??8s时，作用于该物体的力的大小为122

?1

N，方向

为 沿x 负方向

5. 一简谐振动的振动曲线如图5所示，则由图可得其振幅为，其初相为

522

?，其周期为4.8 s ，其振动方程为0.1?t??)

1233

图5

6.已知一简谐振动的振动方程为x?2cos(t??2)，请在图6中分别画出位移，速度，加速度曲线。

解析：V??2sin(t?

?

2

)a??2cos(t?

?

2

)

7.如图7所示，初始时两质量均m为的无粘合的物体A,B向右压缩劲度系数为k的弹簧，然后放手，则物体A第一次到达正最大位移处所用时间为

?

2m

(2?1)。若初始时弹簧k

被压缩x0，则物体A第一次到达正最大位移处时B物体的速度为x0

k。m

图7

T0?2m?42k?T0m?m

T0??2?T2??

k42k

解析:

?m

t?T1?T2?2?1

2k

T0?2?

2mk

T1?

?

121

Kx0??2m?v222

v?x0

k

2m

8.质量为m的物体与劲度系数k为的弹簧组成弹簧振子的振动动能的变化频率为

1

?

k，m

其势能的变化频率为

1

?

k m

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