椭圆及其标准方程【5篇】(3)

篇五：椭圆及其标准方程 篇五

教学目标：

(一)知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。

(二)能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。

(三)情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的推导。

教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。

教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。

教学过程：

(一)设置情景，引出课题

问题：XX年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片。

(二)启发诱导，推陈出新

复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？

提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？

引出课题：椭圆及其标准方程

(三)小组合作，形成概念

动画演示椭圆形成过程。

提问：点m运动时，f1、f2移动了吗？点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？

下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：

1.在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

3.当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？

学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：

椭圆

线段

不存在

并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

(四)椭圆标准方程的推导：

1.回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简。

2.提问：如何建系，使求出的方程最简？

由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果。

各组分别选定一种方案：(以下过程按照第一种方案)

①建系：以 所在直线为x轴，以线段 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

②设点：设 是椭圆上任意一点，为了使 的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设 ,则

设 与两定点 的距离的和等于

③列式： ∴

④化简：(这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？)