椭圆及其标准方程【5篇】(2)

四、说教学过程

（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)

1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。

2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。

设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。

（二）、动画演示，探索研究(15分钟）

引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。

设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。

定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？ （2）、对常数有什么限制？

（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化？

设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

（三）、构建方程，探索新知（10分钟）

探索方程这一部分，采用自主、合作方式，引导学生从方程思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳，并将小组讨论出的较为优秀成果展示出来，培养学生学习过程中的团队意识，也体验了数学思维的条理性和系统性。

1、根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程：

（1）、建系设点； （2）、列方程（3）、化简方程； （4）、等价转化；

设问：怎样选取坐标系？  怎样化简含有两个根式的方程？   ③为什么要引入b？

2、推导得出椭圆的标准方程为：(a>b>0)  或  (a>b>0)

设问：①两种方程有何异同？  ②怎样根据条件确定焦点的位置？

设计意图：1、通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究能力；

2、设置问题，引导学生独立思考、使之成为知识的发现者；

3、鼓励学生富于个性化的理解和表达。

(四)、操作演练、拓展思维（5分钟）

例题： 求适合下列条件的椭圆的方程：

①、两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

②、两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

③、焦距为 8，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

设计意图：学以致用，运用研究成果解决问题，并通过变式训练，质疑讨论、师生互动，培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。

练习1：已知椭圆的标准方程为，m为椭圆上的一点，m到一个焦点的距离是3，则它到另一个焦点的距离等于          。

练习2：下列各组椭圆中，其焦点相同的是：(    )

a、与           b、与

c、与           d、与

练习3：已知椭圆，、是它的焦点，ab是过的直线被椭圆截得的线段长，求△的周长。

练习4：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)  焦点坐标为(0,-4)、(0,4)，a=5;

(2)  焦点在x轴上，焦距等于4,并且经过点p(3,-2);

设计意图：练习一是填空题，设计此题的目的让学生加深对椭圆的定义的理解，以便更好的夯实基础知识；练习二是选择题，融入相对练习一较多的知识点，渗透类比思想，让学生从不同的角度分析、补充，强化学生的发散思维、培养学生的创新意识；练习三、四则是练习一与二的有机综合，充分渗透数形结合思想，较好的提高了学生的综合能力，从中感受数学的魅力。也为下一节课的进一步提高作了铺垫。

（五）课堂总结，完善认知（1分钟)

一个概念：椭圆：

二个方程：；；

三个意识：求美意识；求简意识；猜想的意识。

四个思想：数形结合、类比、方程、转化与化归

设计意图：培养归纳、概括能力，并巩固研究成果。同时，通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。

（六）布置作业，巩固提高：

1、教材96页——习题8.1第3、4题

2、课后实践操作题：一束光线垂直于一个墙面，将一圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，变化纸板与光线的角度，观察影子会出现哪些不同的形状？

设计意图：使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。

（七）板书设计

8.1椭圆及其标准方程

1、椭圆的定义

2、有关概念

3、标准方程

（1）焦点在轴上

（2）焦点在轴上

标准方程的推导过程书写

例1：（写要点）

变式1：（写要点）

变式2：

（1）详写

（2）写关键步骤

篇四：椭圆及其标准方程 篇四

【考试要求】掌握椭圆的定义、标准方程，理解椭圆的参数方程。【学习重点】1、椭圆的两个定义及离心率，准线与 a，b，c三个量之间的关系；2、椭圆方程的求解，定义灵活运用。【学习难点】椭圆方程的求解，定义灵活运用。【高考风向标】椭圆是一种重要的圆锥曲线，因而是高考命题的热点之一。常与平面几何、三角函数、向量等以及实际问题相联系来考查椭圆的概念和性质，定值、最值、取值范围等问题将会有所加强，计算要求将有所降低，参数方程可能在考查其他内容时附带考查，一般不会单独命题。【知识整合】1、 椭圆的定义：(1)第一定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的   等于常数    (         ) 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点f1、f2叫做     ,定点间的距离叫做     .①当     时，点p的轨迹是线段   ; ②当     时，点p的轨迹不存在。(2) 第二定义：平面内动点p到定点f的距离和它到定直线 的距离的  是常数  (       )的点的轨迹是椭圆。定点f是    ,定直线 是    ,常数e是       2、 椭圆的标准方程

椭圆焦点的位置

方程的形式

焦点在x轴上

焦点在y轴上

其中：①焦距为2c，则a，b，c关系为a最大且a2=    & …… 此处隐藏：2629字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……