最新北师大版九年级数学上册第五章投影与视图小结与复习

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北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图

小结与复习

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1.视图： 注意三视图的画法和三视图还原物体的形状. 2.投影： 平行投影中形成影子的光线是平行的，可以利用平行线的性 质解决有关问题，中心投影是位似变换，可以用相似的性质 解决问题.

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视图

【例1】(2011·广州中考)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体. (1)该几何体的体积是____(立方单位), 表面积是_______(平方单位). (2)画出该几何体的主视图和左视图. 【思路点拨】(1)体积=一个正方体体积的5倍 (2)根据三视图作法画图

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【自主解答】(1)5

22

(2)

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画三视图： (1)主视图与俯视图的长要相等，主视图与左视图的高要相等， 左视图与俯视图的宽要相等，可以简记为“长对正，高平齐， 宽相等”.

(2)通常左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边.

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1.(2011·聊城中考)如图，空心圆柱的左视图是(

)

【解析】选C.题中圆柱的左视图应为长方形，再根据看不见 的线为虚线得知C正确.

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2.(2011·黄冈中考)一个几何体的三视图如下：其中主视图 和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何 体的侧面展开图的面积为( )

(A)2π

(B) 1 π2

(C)4π

(D)8π

【解析】选C.由三视图知该物体是圆锥，∴该圆锥的侧面展 开图的面积为：S圆锥侧=πrl=π×1×4=4π.

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1.三视图实线与虚线的区别： 画三视图时看得见的部分的轮廓线要画成实线，看不见的部

分的轮廓线要画成虚线.2.三视图还原物体： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清上下前后，由 俯视图分清左右前后.

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投影 【例2】 (2010·达州中考)已知：如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=5 m,某一时刻，AB在阳光下的投影 BC=4 m. (1)请你在图中画出此时DE在 阳光下的投影，并简述画图

步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为

6 m,请你计算DE的长.

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【思路点拨】

【自主解答】(1)作法：连接AC,过点D作DF∥AC, 交直线BE于点F,则EF就是DE的投影. (2)由(1)知DF∥AC,∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF. AB BC , DE EF

∵AB=5 m,BC=4 m,EF=6 m, 5 4 ,DE 6

∴DE=7.5(m).

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过两物体的顶点和影子的顶端作两直线，若光线为太阳光线， 则两直线平行；反之亦然.

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3.(2011·益阳中考)如图，小红居住的小区内有一条笔直的 小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，

她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )

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【解析】选C.小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影 长l先变短再变长，只有选项C符合这一变化过程.

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4.(2010·茂名中考)如图，小华、小

军、小丽同时站在路灯 下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.

(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示); (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).