三角函数知识点复习总结

关于三角函数的知识点及例题,适合高三复习

1．角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称

为始边，终止位置称为终边。

2．象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角

的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3．终边相同的角的表示：

（1）

终边与

终边相同(

的终边在终边所在射线上

)

，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。

如与角

的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧

度。（答：；

）

（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上

)

。

（3）终边与终边关于

轴对称

。

（4）终边与终边关于

轴对称

。

（5）终边与

终边关于原点对称

。

（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表

示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：

。

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如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________

。（答：

）

4．

与

的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定。

是第二象限角，则

是第_____象限角（答：一、三）

5．弧长公式：

，扇形面积公式：(1rad)

。

，1弧度

如若

如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

（答：2

6．任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P

意一点（异于原点），它与原点的距离是

是的终边上的任

，那么

）

，

，，

，。

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则

的值为＿＿。

（答：

）；（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______

（答：（－1，）；（3）

若，

试判断

符号（答：负）

的

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7．三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点

处(起点是

)”.

三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

如（1）若

，则

)；（2）若

（答：

为锐角，则

的大小关系为_____(

答：

的大小关系为_______

的定义域是

）；（3）

函数

_______（答：

8．特殊角的三角函数值：

）

9 同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：

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（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,

（3）商数关系：

同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符

号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。比如：

（1）函数

的值的符号为____（答：大于0）；

（2）若

，则使

成立的的取值范围是____（

答：

）；

（3）已知

，

（4）已知

，则

＝____；

＝

，则

＝____（答：

）；

_________（答：

（5）已知

；）；

，则等于

A、 B、 C、

D、（答：B）；

（6）已知，则

的值为______（答：－1）。

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10．三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指

取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k

+,

；(2)转化为锐角三角函数。比如：

（1）的值为________（答：

）；

（2）已知，则______，若为第二象限角，

则________。（答：；）

11．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

比如：

（1）下列各式中，值为的是

A、 B、 C、

（答：C）；

D、

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（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充

分也不必要条件（答：C）；

（3）已知

，那么

的值为____

（答：

）；

（4）的值是______（答：4）；

(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，

乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：

甲、乙都对）

12． 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.。

如

，

，

，

，

等），比如：

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①已知，，那么的值是_____

（答：

）； ②已知

，且

，

，求

的值（答：

③已知

）；

为锐角，，，则与的函数

关系为______（答：

(2)三角函数名互化(切割化弦)，比如： ①求值 ②已知

(3)公式变形使用

（

①已知A、B为锐角，且满足

，求

（答：1）；

）

的值（答：）

。比如：

，则＝_____

（答：

）；

②设中，，，则此三

角形是____三角形（答：等边）

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(4)三角函数次数的降升(降幂公式：升幂公式：

，

，)。比如：

与

①若 ②

函数

，化简为_____（答：）；

的单调递增区间为

___________（答：）

(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。比如 …… 此处隐藏：3721字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……