中考复习：与圆有关的计算

中考复习：与圆有关的计算

教师辅导讲义

中考复习：与圆有关的计算

考点三：扇形面积与阴影部分面积 例题 3(2013 重庆)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E,则图中阴影部 分的面积为 . (结果保留π )

对应训练 3. (2013 乐山)如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴 影图案的面积为 . 考点

四：圆的综合题 例题 4(2013 攀枝花)如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线 PO 交⊙O 与点 E,F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D, 交⊙O 与点 B,延长 BO 与⊙O 交与点 C,连接 AC,BF. (1)求证：PB 与⊙O 相切； (2)试探究线段 EF,OD,OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 AC=12,tan∠F=

1 ,求 cos∠ACB 的值. 2

对应训练 4. (2013 枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点 C,AD⊥EF 于点 D,∠DAC=∠BAC. 2 (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)求证：AC =AD AB; (3)若⊙O 的半径为 2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.

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【随堂练习】 A.6,3 2

1.(2013 滨州)若正方形的边长为 6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( B.3

)

2 ,3

C.6,3

D.6 2 ,3 2

2.(2013 聊城)已知一个扇形的半径为 60cm,圆心角为 150°,用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径 为 cm. 3. (2013 泰安)如图，AB,CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 O1,O2,O3,O4 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，若 ⊙O 的半径为 2,则阴影部分的面积为( ) A.8 B.4 C.4π +4 D.4π -4

4. (2013 济南)如图，扇形 AOB 的半径为 1,∠AOB=90°,以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( A.

)

4

B.π -

1 2

C.

1 2

D.

1 + 4 2

5. (2013 许昌一模)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于 D,AC 于 E,连接 AD、BE 交于 点 M,过点 D 作 DF⊥AC 于 F,DH⊥AB 于 H,交 BE 于 G,下列结论：①BD=CD;②DF 是⊙O 的切线；③∠DAC=∠BDH; ④DG=

1 BM.成立的个数( 2

)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

【中考过关训练】 一、选择题 1. (2013 乌鲁木齐)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)A.π

B.2π

C.3π

D.4π

2. (2013 黄石)已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB=12cm,另一条直角边 BC=5cm,则以 AB 为轴旋转一周，所得到 2 2 2 2 的圆锥的表面积是( )A.90π cm B.209π cm C.155π cm D.65π cm 3. (2013 台州)如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为(0,6) ,BC 的中点 D 在 y 轴上，且在点 A 下 方，点 E 是边长为 2,中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小 值为( )A.3 B.4- 3 C.4 D.6-2 3 4. (2013 襄阳)如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E、B,E 是半圆弧 的三等分点，弧 BE 的长为

2 π ,则图中阴影部分的面积为( 3

)A. B. 3 9

C. 32

3

9

3 2

D. 32

3

2 3

二、填空题 5. (2013 凉山州)

如图，Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影 部分)的面积之和为 . 6. (2013 长春)如图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A 在 x 轴上， 点 B 在反比例函数 y

k 位于第一象限的图象上，则 k 的值为 x

.

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7. (2013 遵义)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=1,E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧 交 AB 于点 D,交 AC 的延长于点 F,若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF 的长为 (结果保留根号) .

8. (2013 玉林)如图，△ABC 是⊙O 内接正三角形，将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 30°得到△DEF,DE 分别交 AB,AC 于点 M, N, DF 交 AC 于点 Q, 则有以下结论： ①∠DQN=30°; ②△DNQ≌△ANM; ③△DNQ 的周长等于 AC 的长； ④NQ=QC. 其 中正确的结论是 . (把所有正确的结论的序号都填上) 三、解答题 9. (2013 荆门)如图 1,正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点(不与 M、C 重合) , 以 AB 为直径作⊙O,过点 P 作⊙O 的切线，交 AD 于点 F,切点为 E. (1)求证：OF∥BE; (2)设 BP=x,AF=y,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)延长 DC、FP 交于点 G,连接 OE 并延长交直线 DC 与 H(图 2) ,问是否存在点 P,使△EFO∽△EHG(E、F、O 与 E、 H、G 为对应点)?如果存在，试求(2)中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由.

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10.(2013 莱芜)如图，⊙O 的半径为 1,直线 CD 经过圆心 O,交⊙O 于 C、D 两点，直径 AB⊥CD,点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交于⊙O 于点 N,点 P 是直线 CD 上另一点，且 PM=PN. (1)当点 M 在⊙O 内部，如图一，试判断 PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程； (2)当点 M 在⊙O 外部，如图二，其它条件不变时， (1)的结论是否还成立？请说明理由； (3)当点 M 在⊙O 外部，如图三，∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.

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11. (2013 黄石)已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，点 O1 在⊙O2 上，C 为⊙O2 上一点(不与 A,B,O1 重合) ,直线 CB 与⊙O1 交于另一点 D. (1)如图(1) ,若 AD 是⊙O1 的直径，AC 是⊙O2 的直径，求证：AC=CD; (2)如图(2) ,若 C 是⊙O1 外一点，求证：O1C 丄 AD; (3)如图(3) ,若 C 是⊙O1 内的一点，判断(2)中的结论是否成立？

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