高一数学下第5章《向量的应用》解析及答案

来源：网络收集时间：2026-09-18

导读：高一数学下第5章《向量的应用》解析及答案巩固基础一、自主梳理理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用,能将当前的问题转化为可用向量解决的问题,培养学生的创新精神和应用能力. 二、点击双基 y2 MF2=0，则点1.(理)(2005全国高考卷Ⅲ,理)已知双曲线x

巩固基础一、自主梳理

理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用,能将当前的问题转化为可用向量解决的问题,培养学生的创新精神和应用能力.

二、点击双基

MF2=0，则点1.(理)(2005全国高考卷Ⅲ,理)已知双曲线x2-2=1的焦点F1、F2，点M在双曲线上且MF1·

M到x轴的距离为( )

4523

A.3 B.3 C.3 D.

解析：如图，不妨设M在右支上，则MF1⊥MF2

设|MF1|=r1,|MF2|=r2,由定义r1-r2=2a=2. ① Rt△MF1F2中，r12+r22=(2c)2=12. ② ①式平方代入②后得r1r2=4,

1112 ∴S△MF1F2=2r1r2=2=2|F1F2|·h=2×23h.∴h=3.

答案：C

(文)若O是△ABC内一点,++=0,则O是△ABC的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

解析：以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC,则OD=OB+OC. 又++=0, ∴+=-.

∴-=.

∴O为AD的中点,且A、O、D共线.

又E为OD的中点,∴O是中线AE的三等分点,且OA=3AE.

∴O是△ABC的重心. 答案：D

2.(2006山东潍坊检测)已知点A(,1)、B(0,0)、C(,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,若CB=λ,则λ等于 …( )

331A.-2 B.2 C.-3 D.-3

解析：由CB=λ,得λ=答案：A

=-1-=-1-2=-2.故选择A.

3.(2006湖北八校联考)(理)已知向量a=(2cosα,2cosβ),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为60°,则直线

xcosα-ysinα+2=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=2的位置关系是( )

A.相交 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离

6(cos cos sin sin )1

2 3解析：由题意得=2,

∴cosαcosβ+sinαsinβ=2.

圆心为(cosβ,-sinβ). 设圆心到直线的距离为d,则

|cos cos sin sin

1|1

2=1>2,

∴直线和圆相离.故选D. 答案：D

(文)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,则实数a的值为( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.6或-6

=0,∴OA⊥OB. 解析：由|+|=|-|,得·

x y a,

22x y 4,整理得2x2-2ax+(a2-4)=0, 联立方程组

设A(x1,y1)、B(x2,y2),

a2 4

∴x1+x2=a,x1·x2=2.

1 ∴y1·y2=(a-x1)·(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2=2a2-2.

∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.

a2 4a2

∴2+2-2=0.∴a2=4.∴a=±2.

又∵Δ=(-2a)2-8(a2-4)>0,

∴a2<8.∴a∈(-22,22),而±2∈(-22,22).故选C. 答案：C

BC=0,BC=，则四边形ABCD是______________________. 4.在四边形ABCD中，·

=0知⊥.由=知BCAD.∴四边形ABCD是矩形. 解析：由·

答案：矩形

5.若a=(1,-1),b=(-1,3),c=(3,5),使c=xa+yb成立的实数x、y取值是_____________.

x y 3, x 7,

x 3y 5,解析：依题意(3,5)=x(1,-1)+y(-1,3), 解得 y 4.

答案：7、4

训练思维

【例1】已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t，求： (1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不埽胨得骼碛? 解：(1)OP=+t=(1+3t,2+3t).

若P在x轴上，则2+3t=0,∴t=-3;

若P在y轴上，只需1+3t=0,∴t=-3;

1 3t 0,21

若P在第二象限，则 2 3t 0.∴-3<t<-3.

(2)∵=(1,2)，=(3-3t,3-3t).若OABP为平行四边形，则=.

3 3t 1,

3 3t 2无解,∴四边形OABP不能成为平行四边形.

链接·聚焦

本题第(2)问还可以利用共线的充要条件： ∵=+t,∴-=t. ∴=t.∴A、B、P共线. ∴四边形OABP不能成为平行四边形.

【例2】已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示. (1)证明对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立； (2)设a=(1,1)，b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标； (3)求使f(c)=(p、q)(p、q为常数)的向量c的坐标. 解：(1)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2). ∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),

mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1). ∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立. (2)f(a)=(1,2×1-1)=(1,1), f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1).

(3)设c=(x,y),则f(c)=(y,2y-x)=(p,q).∴y=p,2y-x=q. ∴x=2p-q，即向量c=(2p-q,p).

讲评：要利用题设条件，必须将向量用坐标表示，通过坐标进行计算，从而解决问题，这也是向量运算中比较常用的方法.

2222

【例3】已知m、n、p、q∈R,求证：mp+nq≤m np q.

剖析：本题若采用平方法，则需对mp+nq的符号进行讨论，然后再平方，若能把握其结构特点，联想到平面向量的数量积性质，则问题容易解决. 证明：设a=(m,n),b=(p,q), 度 ∵|a·b|≤|a||b|,

2222

∴|mp+nq|≤m np q. 2222p qm n ∴mp+nq≤.

状元训练

复习篇

=x2,则点P的轨迹是( ) 1.(2004辽宁高考)已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足·

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

=(-2-x)(3-x)+(-y)2=x2,整理得y2=x+6.∴P点的轨迹为抛物线. 解析：=(-2-x,-y),=(3-x,-y),·

答案：D

2.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A的正东40 km处,B城市处于危险区内的时间为( )

A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 解析：台风中心移动t h,城市B处在危险区,则(20t)2+402-2×20t×40×cos45°≤900.

∴2-2≤t≤2+2.∴B城市处在危险区的时间为1 h.

答案：B

3.已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于( ) A.{(1,1)} B.{(1,1),(-2,-2)} C.{(-2,-2)} D.

1 3 1 2 4 2, 1 1, 2 4 2 5 0(注意λ不一定相等).∴M∩N={(-2,2)}. 12 解析：∴ 2

答案：C

4.在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°,塔底俯角为45°,那么这座塔的高为_______________________. 解析：如图,AD=DC=20. ∴BD=ADtan60°=20. ∴塔高为20(1+

) m.

答案：20(1+3) m

5.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝_____方向行驶. 解析：如右图,为使小船所走路程最短,v水+v船应与岸垂直.又v水==1,v船==2,∠ADC=90°

∴∠CAD=45°. 答案：与水速成135°角的

6.平面内有向量OA=(1,7)，OB=(5,1)，OP=(2,1)，点X为直线OP上的一个动点. (1)当·取最小值时，求的坐标；

(2)当点X满足(1 …… 此处隐藏：10598字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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