江苏省淮安中学高二数学《空间向量基本定理的坐标表示》学案.

教学目标：会用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

教学重点：掌握空间向量的坐标运算。

教学难点：会根据向量的坐标判断两个向量平行。

教学过程：

一、复习引入

1、平面解析几何初步中，空间直角坐标系的定义？空间任意一点的位置如何用坐标表示？

2、如何用坐标表示空间向量？怎样进行空间向量的坐标运算？

二、新课讲授

1、空间向量的坐标

2、空间向量坐标运算的法则

3、空间向量平行的坐标表示

三、例题讲解

例1、（1）已知a (1, 3,8),b (3,10, 4)，求a b,a b,3a

（2）已知m (8,3,a),n (2b,6,5)，若m n，求a b的值

例2、已知空间四点A（-2，3，1），B（2，-5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9）， 求证：四边形ABCD是梯形。

例3、如图四棱锥P ABCD中，底面为直角梯形，AB AD，CD AB，若

CD 2AB 2a，AD b，AP h，E为PC中点。

（1）建立适当空间直角坐标系，求出E点坐标及BE的坐标； （2）求证：BE 平面PAD。

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例4、四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，底面是菱形ABCD， ABC 60 ，点E在PD上，且PE:ED 2:1，问棱PC上是否存在一点F，使BF 平面AEC，若存在求出点F；若不存在，请说明理由。

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