泉州市泉港区2017届中考数学《规律探索》专题复习试题含解析

中学试卷

规律探索

一、选择题

1. （2016·四川达州·3分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

A．25 B．33 C．34 D．50

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．

【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；

第二次操作后，三角形共有4+3=7个；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；

…

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；

当3n+1=100时，解得：n=33，

故选：B．

2. （2016·四川凉山州·4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）

A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角

C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角

中学试卷

【考点】规律型：点的坐标．

【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．

【解答】解：∵2016÷4=504，

又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，

∴第504个正方形中最大的数是2015，

∴数2016在第505个正方形的右下角，

故选D．

3．（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）

A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．

【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；

故选：C．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．

中学试卷

二、填空题

1．（2016·黑龙江大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为 4n ﹣3 ．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．

【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；

第②是5个三角形，5=4×2﹣3；

第③是9个三角形，9=4×3﹣3；

∴第n 个图形中共有三角形的个数是4n ﹣3；

故答案为：4n ﹣3． 【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．

2．（2016·湖北鄂州）如图，直线l ：y=－3

4x ，点A 1坐标为（－3，0）. 过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2016的坐标为 .

中学试卷

【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．

【分析】由直线l ：y=－3

4x 的解析式求出A 1B 1的长，再根据勾股定理，求出OB 1的长，从而得出A 2的坐标；再把A 2的横坐标代入y=－3

4x 的解析式求出A 2B 2的长，再根据勾股定理，求出OB 2的长，从而得出A 3的坐标；…，由此得出一般规律．

【解答】解：∵点A 1坐标为（－3，0），知O A 1=3，

把x=－3代入直线y=－3

4x 中，得y= 4 ，即A 1B 1=4. 根据勾股定理，OB 1=B A OA 11122+=432

2+=5， ∴A 2坐标为（－5，0），O A 2=5；

把x=－5代入直线y=－3

4x 中，得y=320 ，即A 2B 2=320. 根据勾股定理，OB 2=

B A OA 22222+=)(532022+=25=3512

， ∴A 3坐标为（－3512，0），O A 3=3

512； 把x=－3

512

代入直线y=－34x 中，得y=9100 ，即A 3B 3=9100. 根据勾股定理，O B 3=B A OA 33322+=)()(910032522+=9125=3523， ∴A 4坐标为（－3523，0），O A 4=3

523； ……

同理可得A n 坐标为（－3521--n n ，0），O A n =3

521--n n ； ∴A 2016坐标为（－3

520142015，0） 故答案为：（? 3

520142015，0） 【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。

中学试卷

3. (2016·四川资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．

【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，

则b=112﹣（﹣7）=128．

故答案为：128．

4. (2016·新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为370 ．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．

【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，

∴2n=20，m=2n﹣1，

解得：n=10，m=19，

∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，

第二个：10=3×4﹣2，

第三个：27=5×6﹣3，

∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，

∴x=19×20﹣10=370．

故答案为：370．

【点评】此题考查了数字规律性问题．注意首先求得n与m的值是关键．

5. （2016·四川广安·3分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：