名校协作体2018-2019学年高二上学期考试数学试题含答案

2018学年第一学期浙江省名校协作体试题

高二年级数学学科

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数()f x = ▲ ） .A (,0]-∞ .B (,0)-∞ .C [0,)+∞

.D (0,)+∞ 2．下列函数既是奇函数，又在()0,+∞上为增函数的是（ ▲ ）

.A 1y x = .B y x = .C 122x

x y ??=- ???

().l o g 1D y x =+ 3．等比数列{}n a 的公比为q ，312,,

2

a a a 成等差数列，则q 值为（ ▲ ）

.A 2-.B 2+ .C 2-2.D 1或12 4．计算：()()4839log 3log 3log 2log 2++=（ ▲ ） 5.4A 5.2

B .5

C .15D

5．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ▲ ）

.A ()2,+∞ ()

().,12,B -∞-+∞ .C []1,2- [].0,2D 6．为了得到函数sin 3y x π?

?=+ ???

的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ▲ ）

.3A π 2.3B π 4.3C π 5.3

D π 7．以方程012=++px x 的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（ ▲ ）

.A 2-<p .B 2-≤p 或2≥p .C 2222<<-p

.D 222-<<-p

8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足()()1,3,3,1AC BD ==-，那么AB CD ?的取值范围是（ ▲

）

(.A - (].1,2B - [).2,0C - [].0,2D

9．函数8sin 2,0()1(),022

x x f x f x x π-≤??=?->??，则函数4()()log h x f x x =-的零点个数为（ ▲ ） .A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 5个

10．如图，在AOB

?中,90AOB ∠=?，1,OA OB ==

等边EFG ?三个顶点分别在AOB ?的三边上运动，则EFG ?

面积的最小值为（ ▲ ） .

A .

B .

C .

D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．已知tan 34πα??+= ???

，则tan α= ▲ ，cos 2α= ▲ 12．不等式组2031x y x y y -≥??+≤??≥?

表示的平面区域M 面积为 ▲ ，若点(),x y M ∈，则3x y

-的最大值为 ▲

13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1480,a S S >=，则12S = ▲ ；满足0n a >的n 最大整数是 ▲ ．

E

14．已知扇形AOB 半径为1，60AOB ∠=?，弧AB 上的点P 满足

(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是 ▲ ；

PA PB 最小值是 ▲ ；

15．已知0,0x y >>，且241x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ▲ ．

16．若不等式组???<-≥-.

08,09b x a x 的整数解的解集为{}1,2,3，则适合这个不等式组的整数a 、b

的所有有序数对),(b a 的个数是___▲____

17．已知函数2()21f x ax x =++，若对任意,[()]0x R f f x ∈≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本题满分14分)已知函数1cos 2cos sin 32)(2+-=x x x x f ，

（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标；

(Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。

19．(本题满分15分)在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 已知

sin A =（I ）若222a c b mbc -=-，求实数m 的值；

(Ⅱ)若a =ABC ?面积的最大值。

20．（本题满分15分）数列{}n a 满足：1221,2,[2(1)]2,(1,2,3,).n n n a a a a n +===+-+= (Ⅰ)求34,a a ，并证明数列{}21n a +是等比数列；

(Ⅱ)求数列}{n a 前2n 项和2n S 。

21．(本题满分15分)已知)0,,()(2≠∈++=a R b a c bx ax x f ．

（I ）当2,1==b a 时，若存在实数)(,2121x x x x ≠使得2|)(|=i x f )2,1(=i ，求实数c 的取值范围；

（II ）若0>a ，函数)(x f 在]2,5[--上不单调，且它的图象与x 轴相切，记)2()2(a b f -=λ，

求实数λ的取值范围。

22．（本题满分15分）已知函数2||()x f x x ax b =++.

(Ⅰ)当1,2a b =-=-时，求证：()f x 在(0,2)上是减函数；

(Ⅱ)若对任意的实数a ，都存在[1,2]x ∈，使得|()|1f x ≤成立，求实数b 的取值范围。

高二数学：

一、考前告知监考老师：

试卷第2题：D 选项 “log(1)x +”改为“lg(1)x +”

二、下面试题答案只需告知相关阅卷老师即可：

参考答案第14题的第一个填空正确答案为“3”

2018学年第一学期浙江省名校协作体试题高二数学答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求.

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11、

12，35； 12、34，1- 13、0 ；6 14、2；3

2

15、8； 16、72； 17、a ≥

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、(本题满分14分)已知函数1cos 2cos sin 32)(2+-=x x x x f ， (Ⅰ)求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。 答案：(Ⅰ)()2sin 26f x x π??

=-

??

?

，所以最大值为2，对称中心为：(),0212k k Z ππ??

+∈ ??

?；…….7分

(Ⅱ)递增区间：0,3π??????和5,6ππ??

????

；递减区间：5,36ππ??????……………14分

19、(本题满分15分)在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 已知

sin A =(Ⅰ)若222

a c

b mb

c -=-，求实数m 的值；

(Ⅱ)

若a =ABC ?面积的最大值。

19、解：(Ⅰ)

A 所以22sin 3cos A A =，即2

22c o s 3c o s A A -=

， 解

得

1

c

o s

2

A =或

cos 2,3A A π

=-∴=

，

由余弦

定

理

得

2222

22

2c o s

,3

a b c b c a c

b b c

π

=

+-∴-=-，

又因为222a c b mbc -=-，1m ∴=…………………………7分

(Ⅱ)

若a =222

2cos

3

a b c bc π

=+-，

即22223,2,3b c bc b c bc bc bc bc bc +-=+-≥-=∴≤

所以11sin 322ABC S bc A ?=≤?=

分

20、数列{}n a 满足：1221,2,[2(1)]2,(1,2,3,).n n n a a a a n +===+-+=

(Ⅰ)求34,a a ，并证明数列{}21n a +是等比数列； (Ⅱ)求数列}{n a 前2n 项和2n S 。 解：(Ⅰ) 343,8a a …… 此处隐藏：3641字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……