普朗克公式推导的历史探索

主要介绍了黑体辐射普朗克公式的推导

普朗克公式推导的历史探索金尚年田卫

东

复旦大学物理系

对普朗克公式理论基础的探讨罗列无遗地进行全面介绍只能择其重要者,

首先介绍普朗克

本人在量子物理学是现代物理学的基础家公认年的月年是量子观念的诞生之年,

年的推导并分析其内在矛盾,

然,

物理学这一,

后扼要介绍

年德拜

,

年爱因斯坦年玻色的推导最后介绍,

年德布罗意和那些方面作了摒弃和改进美国《物理评论》发表的上助量子假设,

分析,

日在德国物理学会的会议上普

他们在推导中那些方面续承了普朗克的思想

朗克基于一个根据实验数据猜测出来的内插公式提出了黑体辐射公式,’

年

马歇尔不借

又一

,一

仅用经典电磁理论导出普朗克公

一

汤石二不

式的文章

当时对黑体辐射实验测量工作做得较多的

有鲁本斯

据说普朗克那时几乎每天下午四时,

都去鲁本斯家中喝咖啡,

并将自己的公式与他,

的实验结果核对不符合时晚上回来再修改最

年,

,

普朗克运用经典电磁理论,,

,

研究导出

后凑出上面这个公式上,,

在普朗克报告的当天晚

了封闭在一个具有理想反射壁的空腔的电磁辐射采用赫兹振子模型由运动方程出发能的关系叮妙,一

鲁本斯将自己的数据和这个公式作了详细“

比较发现它们在任何情况下都完全令人满意地相符”限意义月普朗克认识到如果仅仅把这个公式,

单位体积和频率间隔的电磁辐射能和振子平均,

看成是侥幸揣测出来的

那末它的价值非常有,

于是他就致力于找出这个公式的真正物理经过近两个月的努力普朗克于

一

尸歹

年

接着普朗克利用热力学方法探讨上式中式。

的形‘

日向德国物理学会提出他对黑体辐射

兀

,‘

以两参量的维恩公式

。一

,

及

公式的理论推导普朗克公式从诞生之日起,,

经受了一切实但它诞生月日

相应的热力学关系护,

川

一

。

为一极“

验检验对其正确性是无可怀疑的时的理论基础,

限情况以鲁本斯和库尔鲍姆的实验结果单色辐射的强度在温度高时与温度成正比”及相应的热力学关系,

所给出的推导—含有不可调和的内部矛却—的革命性思想远不如今天表达的盾

其中包含这样清晰,

普朗克

年

少一一

‘

少为另一极限

情况作出了天才的猜测内插于两者之间正确的形式应为澎后可得到根据热力学关系夕一刀阳,

理论物理学家

,

包括普朗克本人在试图在新的基础上

夕夕,

此式积分一

内对这一推导是不满意的量子论得到大多数物理学家接受和重视以后导出普朗克公式的论文,,

夕

立即有

大量出现在各种物理

杂志上物理

本文不可能将

年以来物理学家

一

从而得到

年

月

日在德

主要介绍了黑体辐射普朗克公式的推导

国物理学会会议上提出的两常数的普朗克公

义”

式

,

在确信这一公式是正确之后

,

普朗克着手二

寻求理论上完善的推导方法

他仿效玻耳兹,

曼把能量,

二

分配于。

个谐振子而。,

凡

,

目前一些量子物理学的教科书中对普朗克

尸是整数

,

一般很大

称能量元其值尚须确一

公式的推导仍采取,

年德拜的方法,

’习

它

定

由组合分析法则得到配容数为刃一

以简洁清晰著称在边长为”

、

的立方辐射体中

振动频率在

到

,

,

间的状态数为对‘二,

略去式中的

,

利用斯特令公式得,

分配每一状态以基本量子由于介坛灸

汤

,

并假定一函数十,

寿

,

故可直接导出单‘

,式刃计人这样的因子单位体积中”,,

个谐振子的嫡

频率间隔的能量为

卜

,

誓

‘

警,

,

”

赫沪

,

一旦

川书

为求出

,

,

仿效普朗克写出包括反映电

磁场特性函数了刃在内的状态几率为

以

丹表示与振子特性无关的常数。

普朗克把能求导,

量元写为出了他在

加。年

将嫡月

对

利用,

刃嫡为左 乏

刃又

及上面谈到的热力学方法就得日向柏林物理学会

提出的黑体辐射公式的推导〔看作为量子观念的诞生之日

而这一天就被,

牙,

普朗克对他的辐射公式的推导沱”

存在着明与

习

州

。

显的内部矛盾

首先

,

‘

利用渐近关系为积分得到单位体积的嫡为,

一

,

求和转化

‘无洲走

一

李一粤尺

‘

,

是矛盾的出来的,

是从经典麦克斯韦电磁理论推导

其中无疑假定了赫兹振子的能量连续则是在振子分立能级假定下导出,

一

变化性而,

平衡时,

,

,

在给定能量,

这在逻辑上不自洽普朗克把嫡确定为

其次在推导辐射公式时,

一友“

,

而他仅仅计算

“

“、刃护

‘

十了、夕一

赫

,一

,

,

,

了一切可能出现的状态总数并把它与几率等同

起来爱因斯坦对此曾指出人费解的,

普朗克先生运用而竟没有给这

情况下达到极大对,

,

友和“两式变分得即。‘

玻耳兹曼等式的方式在我看来在这一点上是令他引进状态的几率

一

呀

几”

一,

个量下个物理定义做法,

如果我们接受他的这种

利用热力学方法可证明

从

于是

那么玻耳兹曼等式简直没有一点物理意

得到卷

期

主要介绍了黑体辐射普朗克公式的推导

尤“,

,

汤妙壳

。

穿

二

一

’

两式联立有,

德拜推导方法的核心,

,

也是比普朗克方法”,

刹二‘

进步的地方是去除不合逻辑的那部分运用辐射强度和振子平均能间的联系可直接获得普朗克公式,、

“

避免,

一七。

走

一

他所要就

以维恩位移定律

一护了可

作为渐近一入”,

做的只是求出分配给每个自由度的平均能

公式可定出,

年德拜在致索

才二刀二

和

,

一

。,

末菲的信中对自己的思想方法作了说明和评

其中常数

需要运用其它理论确定,

最终便得,

论

“

每个自由度分配到的不再是等量的能量,,

到了普朗克公式应该承认,

如果每个自由度给定的振动频率为配到的能量为石亡方,,

则它分,

爱因斯坦的推导是简洁“

优美

走

一,

如 …… 此处隐藏：5367字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……