刚体转动惯量的测定 实验报告

实验三 刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含

小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物

体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ：

J1 = J –Jo (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – Mr = J (2) 其中Mr为摩擦力矩。

而 T = m(g -r ) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 —— 角加速度 T —— 张力

1． 测量承物台的转动惯量Jo

未加试件，未加外力（m=0 , T=0）

令其转动后，在Mr的作用下，体系将作匀减速转动， = 1，有 -Mr1 = Jo 1 (4) 加外力后，令 = 2

m(g –r 2)r –Mr1 = Jo 2 (5) （4）（5）式联立得

Jo=

mgr

2 2 1

2 1

mr

2

(6)

测出 1 , 2，由（6）式即可得Jo 。

2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有 -Mr2=J 3 (7) m(g –r 4)r –Mr2= J 4 (8)

∴ J =

mgr

4 3

4 4 3

mr

2

(9)

注意： 1 , 3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。

3． 测量的原理

设转动体系的初角速度为ωo，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + t (10)

21

2

测得与θ1 , θ2相应的时间t1 , t2

由 θ1=ωo t1 + t1 (11)

21

2

θ2=ωo t2 + t2 (12)

2

1

2

得

2( 2t1 1t2)t2t1 t1t2

2

2

(13)

∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴

2 (k2 1)t1 (k1 1)t2

t2t1 t1t2

2

2

(14)

k的取值不局限于固定的k1 , k2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , ,30,

实验方法：

本实验采用HMS-2型“通用电脑式毫秒计”来测量k及其相应的t值，毫秒计的使用

方法见本实验附录。

先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。砝码在重力作用下带动体系加速转动。 “毫秒计”将自动记下k及其相应的t值。由式（14）即得 2。待砝码挂线自动脱离后，即可接着测 1。所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量J的测量。

此时应注意两点：①、从测α2到测α1的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；②、测α1的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。

3 , 4 的测量方法与 1 , 2相同。

实验步骤：

1、 按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离

-2-2

塔轮。选取塔轮半径r = 2.5×10m ，砝码质量m = 6.0×10kg 当实验台离地面高度为h时，有h =

k'2

2 r，式中k为每半圈记一次时间的数目，k’ =

，

k –1 . 通过该式适当选取h，使k’≤10为加速；k’>10为减速。一般选k’ > 13进行

计算。

2、测量承物台的转动惯量J0 o

参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记

录每一

值对应时间于下表。

选取不同的12及对应的12值代入（14）即可求得α1和α2，将α1α2再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量Jo 。 注意：

（1） 计算α2时，将数据分成四组，按等权原则，取

k1= 2, 3, 4, 5时对应的k2分别为 k2 = 6, 7, 8, 9（即Δk = k2 – k1 = 4）, 按公式（14）进行计算。

即由

2 (k2 1)t1 (k1 1)t2

t2t1 t1t2

2

2

求出α

21

, α

22

, α23 ,α24 , 再求得 2。

（2） 同理计算α1时，也将数据分成四组，按等权原则，取

k’1 = 2, 3, 4, 5时对应的k,2分别为 k’2 = 6, 7, 8, 9 按公式（14）进行计算，得出α

11

, α

12

, α13 ,α14 ,再求得 1（此时k’ = k –15

即取k=15时 t’= 0）

1． 测量试样的转动惯量J1

将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试

样）的转动惯量J 。

由式（1）

J1 = J - Jo 可求出待测试样的转动惯量。 待测试样

（1） 铝环 （2） 铝圆盘

*（3）移轴砝码（两个）：对称地倒插于承物台十字架的小孔内，两砝码距离2X ,取值分别为

a. 2X1= 10cm b. 2X2= 20cm

计算公式：

1． 质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D1、D2，则对通过中心与环面

垂直的转轴的转动惯量

J

18

M(D1 D2) (15)

2

2

2． 若为圆盘试样，上式的D2=0，即 J

18MD

2

(16)

D为圆盘的直径

3． 平行轴定理

J Jc md (17)

刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上刚体的质量与两轴间距离d的二次方的乘积。

数据处理：

1． 铝环：质量M = kg; D1 = cm; D2 = cm 由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J环，理= ；与测量值J环，测= ; 比较可得：ΔJ环 = J环，测 - J环，理 = ; 相对误差： E =ΔJ环/J环 = % .

2． 铝圆盘：质量M = kg; D = cm

同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J盘，理= ；与测量值J盘，测= ; 比较可得：ΔJ盘 = J盘，测 – J盘，理 = ; 相对误差： E =ΔJ盘/J盘 = %

*3.由[实验步骤]3的测量结果分别计算a., b.两种情况下两移轴砝码对中垂轴OO’的转动惯量Ja和Jb，并讨论之。

已知两移轴砝码总质量 M = 2&# …… 此处隐藏：2372字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……