湖南省岳阳市201704高考数学二模理科试题含答案

中学试卷

岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}{}

2|15,|560A x N x B x x x =∈-<<=-++>，则A B = （ ） A ．{}1,0,1,3- B ．{}1,0,1,2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2,3,4

2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()212i z i =- ，则z 的值为 （ ）

A ．2

B ．3

C ．．5

3. 设数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若5532,4S a a ==，则9a =（ ）

A ． 4

B ．-22

C ． 22

D ． 80

4. 函数()[]()

cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是（ ） A ． B ． C. D ．

5.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,ABC AB BC SA AB BC ⊥===则球O 的表面积等于 （ ）

A ．4π

B ．3π C. 2π D ．π

6. 若直线22

p y x =+与抛物线()220x py p =>相交于,A B 两点，则AB 等于（ ） A ．5p B ．11p C. 10p D ．12p

7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）

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A

．4+

．3+

4+ D

．3+8. 执行如下图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）

A ． 1

B ．20162017 C. 20182017 D ．20182019

9. 已知点()4,3P -在角?的终边上，函数()()()sin 0f x x ω?ω=+>图象上与y 轴最近的两个对称中心间的距离为2π，则8f π?? ???

的值为（ ） A

B

．

．10. 设0a >，若关于,x y 的不等式组202020ax y x y x -+≥??+-≥??-≤?

，表示的可行域与圆()2229

x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ）

A ．[]8,10

B ．()6,+∞ C. (]

6,8 D ．[)8,+∞ 11. 已知函数()2f x x m =+与函数()11ln 3,22g x x x x ????=--∈ ??????

?的图象上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．5

ln 2,24??+???? B ．52ln 2,ln 24??-+???? C. 5ln 2,2ln 24??+- ???

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D ．(]2ln2,2-

12. 已知直线1l 与双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>交于,A B 两点，且AB 中点M 的横坐标为b ，过M 且与直线1l 垂直的直线2l 过双曲线C 的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A B 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题，第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.

13.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 ．

14.若点(),θθ是函数()sin 3cos f x x x =+的一个对称中心，则

cos 2sin cos θθθ+= ．

15.已知函数()()2,0ln 1,0x x f x x x ≤?=?

+>?，若()f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．

16.已知函数()2sin 2x

f x x π=，数列{}n a 中，()()()

*1n a f n f n n N =-+∈，则数列{}n a 的前100项之和100S = ．

三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos 3b C a c π??-

=+ ???. （1）求角B 的大小；

（2）若b =ac 的取值范围.

18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为

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三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.

（1）求居民月用水量费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求,a b的值；

（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求y的分布列和数学期望.

19.如图所示，正三角形ABC所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，

//,24

BE CD BE CD

==，BE BC

⊥，F为棱AE的中点.

（1）求证://

DF平面ABC；

（2）求证：DF⊥平面ABE；

（3）若直线AD与平面BCDE所成角的正切值为

5，求二面角B CF D

--的余弦值.

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20.已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过)

P

. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，与圆22:6O x y +=相交于D E 、两点，当OAB ?的面积最大时，求弦DE 的长.

21.已知函数()()2112

x f x x e x ax =+--(,a R e ∈是自然对数的底数)在()()0,0f 处的切线与x 轴平行.

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）设()()21222

x g x e m x x n =+---，若x R ?∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，求2

n m -的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l 过定点()1,1P ，且倾斜角为

34π，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为3

2cos ρθρ-=.

（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；

（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B 、，求PA PB 的值.

23.选修4-5：不等式选讲

设函数()2224f x x x =++-.

（1） 求不等式()8f x >的解集；

（2） 若存在x R ∈，使不等式()23f x m ≤-成立，求实数m 的取值范围.