第五章 线性系统的频域分析法

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自动控制理论

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第五章 线性系统的频域分析法

本章主要内容:一、频率特性的几何表示法 ； 二、典型环节的频率特性 ; 三、奈氏图的绘制 ； 四、伯德图的绘制; 五、稳定判据 ; 六、稳定裕度 .

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第五章 线性系统的频域分析法

5.1频率特性一 频率特性的基本概念 定义:谐波输入下,输出响应中与输入同频率的谐波分量 与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性,相位之差φ(ω)为 幅频特性,并称其指数表达形式为系统的频率特性. 如图所示RC电路i1(t) R1

C1

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u i ASin t , Ui(s) U o (s)

Aω s 2 ω2

1 A 2 Ts 1 s 2

根据定义A( ) 1 / 1 2T 2 , ( ) arctg T

A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率 特性。

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第五章 线性系统的频域分析法

二 频率特性的几何表示法 1.幅相频率特性曲线：对于一个确定的频率，必有一 个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值 与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无 穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是 幅相频率特性曲线，简称幅相频率特性曲线。

如图所示为RC电路 频率特性的幅相频率 特性曲线

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2.对数频率特性曲线：对数频率特性曲线又称为伯德图 或伯德曲线，其横坐标采用对数分度，纵坐标的单位是分贝， 记作dB,对数相频曲线的单位是度。 优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特 性曲线图。 3.对数幅相曲线(又称尼柯尔斯曲线):对数幅相图 的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频 特性的幅值的分贝数。

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对数坐标系

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5.2典型环节和开环系统频率特性1.典型环节有: 比例环节 惯性环节1 G (s) s 1

一阶微分环节G( s) S 1

G( s ) K积分环节G (s) 1 s

微分环节G( s) S

振荡环节

二阶微分环节

1 G(s) 2 s 2 s 1自动控制理论

G(s) 0.25s 2 s 1淮阴工学院 电子信息工程系

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积分环节L(ω)L(ω)

40db 20db 0db -20db --40db [-20] ω 100

0.1 0.2

1

2

10

20

G (s)

1 10 1 G (s) G (s) s s 5s淮阴工学院 电子信息工程系

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微分环节L(ω)L(ω)

40db 20db [+20] 0db -20db --40db 0.1 0.2 1 2 10 20 ω 100

G( s) s G( s) 2s G(s) 0.1s

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L(ω)

惯性环节L(ω)G ( s) 1 0.5s 1 G (s) 10 s 4[+20]0o

40

db 20db 8db 0db -20db

0.1 0.2

1

2

10

20

ω 100

45o

--40db 90o

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L(ω) 9 0o

一阶微分L(ω)

40db4 5o

20db [+20] 0db -8db -20db --40db0o

0.1 0.2

1

2

10

20

ω 100

G(s) 0.5s 1自动控制理论

G( s) ?淮阴工学院 返回 电子信息工程系

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L(ω) 40db20 lg 1 2 1 2

1 G(s) 2 s 2 s 12 0 lg 1 2

20db 0db -20db 90o

0o 0.1

1

10

100

ω

--40db 180o

[-40]

振荡环节L(ω)自动控制理论

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L(ω)

二阶微分L(ω)180o

[40] 40db9 0o

20db

0db-20db --40db

0o

1

1020 lg 2

100

ω

0.120 lg 2 1 2

G(s) 0.25s 2 s 1

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2 . 开环幅相曲线的绘制

L 20lg A

1 T 12 2

20lg T 12 2

G tan 1 T

惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线自动控制理论 淮阴工学院 电子信息工程系

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2 n G( s) 2 2 s 2 n s n

G ( j ) 1 (1 T 2 2 ) 2 4 2T 2 2 2 T arctg 1 T 2 2振荡环节的幅频、相频、幅相特性曲线自动控制理论 淮阴工学院 电子信息工程系