新华教育高中部数学同步必修一第二章-指数函数-基础训练

新华教育高中部数学同步必修一第二章-指数函数-基础训练

指数函数（基础训练）

log3(x 1)

1.函数f(x)=，则使f(x)< 0的x取值范围是

2

A．( , 1) B．(1, ) C．( 2,2) D．( 2, 1) (1,2) 答案：D

解析：由题意有0 x 1 1，得答案D。 2.下列关系中正确的是

1

2

2

1

2

3

(A)(2)＜(5

2

)3

1

1

＜(2

1

)3

1

1

(B)(2

1

)3

1

23

1

2

＜(2)＜(5

1

23

)3

1

1

(C)(5

)

3

1

12

＜(2

)

32

3

＜(2) (D)(5

)

3

1

＜(2)＜(2

)3

答案：D

0

12 1

1

23

1

1

解析：由指数函数的单调性，

1

2

，所以(2)＜(2

)3

22

33

， 5 2, 5

23

2

23

，

即(5

)3

1

23

＜(2)y

，故答案D

1

ln(x 1)的定义域是

3.函数

A． (1, ) B．[1, ) C．(1,2) (2, ) D．(1,2) 答案：C

解析：ln(x 1) 0,x 1 0且x 1 1，选C。

y

xa

x

4.函数

|x|

(0 a 1)

的图象的大致形状是 （ ）

答案：D

5、若a＞0，b＞0，且a+b=c，

求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.

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a b

rr

证明：当r＞1

c

r

a b c c

r

r

rr

0

ac

1,0

bc

1

，其中.

ab a b

1

时， c c cc，所以

r

r

ar+br＜cr；

当r＜1

ab a b

1

cc时， c c ，所以

2x

x

ar+br＞cr.

6、已知函数y a答案：3.

2x

2a 1(a 1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

解析：

y a 2a 1(a 1)

x

y t 2t 1(

2

1a

t a)

， 换元为

，对称轴为t 1.

当a 1，t a，即x=1时取最大值，略 解得 a=3 (a= －5舍去)

f(x)

23 1

x

m

7、（1）已知值；

（2）画出函数

是奇函数，求常数m的

y |3 1|

x

的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k

无解？有一解？有两解？ 解析： （1）常数m=1

（2）当k<0时，直线y=k与函数交点,即方程无解;

当k=0或k 1时, 直线y=k与函数y |3 1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0<k<1时, 直线y=k与函数8、求函数y

1

x

x

y |3 1|

x

的图象无

y |3 1|

x

的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

的定义域.

5x 1 1

答案： xx R且x 0,x 1 解析：要使函数有意义必须：

x 1 0

x 1

x 0 x 0

x 1

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∴定义域为：

xx R且x 0,x 1