人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程 单元检测卷(含答

第二十一章一元二次方程单元检测卷

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1

C．m≠－1 D．m＞1

2．方程x2－9＝0的解是（）

A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9

C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－9

3．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（）A．－10 B．10

C．－16 D．16

4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1

x2＋

1

x

－2＝0

C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1

5．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（）

A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4

C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝4

6．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、2、－15 B．1、－2、－15

C．－1、－2、－15 D．－1、2、－15

7．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a＞1

C．a≤1 D．a≥1

9．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64

C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝25

10．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）

A．10 B．11

C．60 D．12

11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）

A．11 B．11或13

C．13 D．以上选项都不正确

12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）

A．6 B．－6

C．4 D．－4

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 .

14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为 .

15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m ＝0的一个根，则a的值是 .

16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为 .

17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)．

18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝时，P2＝5P1.

三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(10分)解下列方程：

(1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x.

20．(10分)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m 的值及另一根．

21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽．

22．(10分)已知关于x 的方程3x 2－(a －3)x －a ＝0(a >0)．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．

23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，

对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：

由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：

x 2＋b a x ＝－c a

，……第一步 x 2

＋b a x ＋? ????b 2a 2＝－c a ＋? ????b 2a 2

，……第二步 ? ??

??x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a

2，……第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a

.……第五步 (1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________________________；

(2)用公式法解方程：x 2－2x －24＝0.

24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动．问：

(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?

(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?

参考答案

1．C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A

10．A 11.C 12.D

13．－3 14.2018 15.5 16.－1或－3 17.1

18．12 解析：观察图形可知：n 为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n 为偶数时P 1的值为4，8，12，16，….由上可知n 为偶数时P 1＝2n ，白色与黑色的总数为n 2，∴P 2＝n 2－2n ，根据题意假设存在符合条件的n ，则n 2－2n ＝5×2n ，n 2－12n ＝0，解得n ＝12，n ＝0(不合题意，舍去)．故存在偶数n ＝12，使得P 2＝5P 1.故答案为12.

19．解：(1)x 1＝1，x 2＝－5；(5分)

(2)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(10分)

20．解：∵(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一根为1，∴(m ＋1)×12－1＋m 2－3m －3＝0，

整理得m 2－2m －3＝0，∴(m －3)(m ＋1)＝0.(4分)又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为

一元二次方程，∴m ＋1≠0，(5分)∴m －3＝0，∴m ＝3.(8分)∴原方程为4x 2－x －3＝0，两

根之积为－34，∴另一根为－34

.(10分) 21．解：设这个长方体的长、宽分别为2x cm 、x cm ，(1分)依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x ·x )

＝22，(5分)整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112

(舍去)．(9分) 答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分)

22．(1)证明：Δ＝(a －3)2－4×3×(－a )＝(a ＋3)2.(2分)∵a >0，∴(a ＋3)2>0，即Δ>0，

∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)

(2)解：解方程，得x 1＝－1，x 2＝a 3.(8分)∵方程有一个根大于2，∴a 3

>2.∴a >6.(10分)

23．解：(1)四(2分) x ＝－b ±b 2－4ac 2a

(4分) (2)a ＝1，b ＝－2，c …… 此处隐藏：2764字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……