第三章 多元线性回归模型(蓝色)

第五章

多元线性回归模型

在本章将把一元线性回归模型推广到多 元线性回归模型，即在模型中将包含二个

以上的解释变量。多元线性回归模型是实践中广泛应用的模型。我们从简单的双解

释变量多元线性回归模型入手，然后再将其推广到三个及三个以上解释变量的多元

线性回归模型。

第一节

多元回归模型的定义

一、多元回归模型的意义在一元线性回归模型中，我们假定影响 被解释变量的因素只有一个，即解释变量 X,这种情形在经济计量分析中往往是不 适宜的。因为在经济系统中，影响被解释 变量的重要变量往往不只一个。

例如在收入—消费模型中，除了收入影 响消费外，还有其它因素明显地影响消 费，很明显财富就是影响消费的重要变 量。在劳动力市场上，影响工资的变量 不仅仅是工作年限，受教育程度也是影 响工资的一个重要变量。因此，在回归 分析模型中，就需要引进更多的解释变 量。

多元回归分析与一元回归分析相比有如 下优点 1.多元回归分析可以研究多影响因素 对被解释变量的影响。

因素，Y 的变动就能更好地予以解释。 因此，多元回归分析有助于更好地预测。

2.在模型中增加一些有助于解释Y 的

3.多元回归模型更具有一般性。一 元回归模型中，只能有一个解释变量，其 函数形式不一定恰当。而多元回归模型具 有较大的灵活性，有利于对总体回归模型 做出正确的判断。多元回归模型是经济学和其它社会科 学进行计量分析时使用最为广泛的一个工 具。

二、含有两个解释变量的多元回归模型 含有两个解释变量的多元回归模型是 最简单的多元回归模型。模型形式为

Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui

(5.1)

其中，Yi 是被解释变量，X2i 和X3i 是解释 变量，ui是随机干扰项，i 指第i 项观测。

式(5.1)中的 1 是截距项。表面上 看， 1 代表X2和X3均取0时的Y的均值， 但这仅仅是一种机械的解释，实际上 1 是指所有未包含到模型中来的变量对Y 的 平均影响。

系数 2 和 3 为偏回归系数， 2 表示 在保持X3不变的条件下，X2每变化一 个单位时，Y的均值的变化。类似地， 3 表示在保持X 不变的条件下，X 2 3

每变化一个单位时，Y的均值的变化。

例如在汽车需求分析中，可设定模型为

Yt 1 2 Pt 3 I t ut

(5.2)

其中，Yt =汽车需求量，Pt =汽车价格， It =居民收入。t 代表第t 次观测。式 (5.2)中，汽车需求量主要受到价格和收入 这两个变量的影响。

又如在劳动力市场中，工资水平模型为

Wi 1 2 Ei 3 EPi ui

(5.3)

其中，Wi=工资，Ei =

受教育水平， EPi =工作经验。式(5.3)表示工资水 平主要受受教育水平和工作经验两个变 量的影响。

在含有两个解释变量的多元回归模型 中，经典线性回归模型的假定条件如下。假定1:ui 零均值假定

E(ui|X2i, X3i)=0

对每个i

(5.4)

假定2:ui 无序列相关假定

Cov(ui, uj)=0

i≠j

(5.5)

假定3:ui 同方差假定

Var(ui )

2

(5.6)

假定4:ui 与每一个解释变量无关Cov(ui , X 2i ) Cov(ui , X 3i ) 0 (5.7)

假定5:无设定偏误

假定6:解释变量X之间无完全的共线性无共线性的含义是，不存在一组不全为 零的数 2 和 3 使得

2 X 2i 3 X 3i 0

(5.8)

如果这一关系式存在，则该X2 和X3 是 共线的或线性关系。

三、含有多个解释变量的模型多个解释变量的多元回归模型是一 元回归模型和二元回归模型的推广。含 被解释变量Y 和k-1个解释变量X2,X3 ,…,Xk 的多元总体回归模型表示如 下：

Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki ui

i=1, 2, …(5.9)

式(5.9)中， 1 为截距， 2 , 3 , , k 为偏斜率系数，u 为随机干扰项，i 为第i 次观测。