大学物理8-5 静电场的能量

8 – 5 一

静电场的能量 电容器的电能

第八章 静电场中的导体和电介 质

q d W udq d q C

1 W C

Q

0

1 1 W QU CU 2 2 2Q2 1 1 电容器贮存的电能 We QU CU 2 2C 2 2

Q C U

Q qdq 2C U

2

+++++++++

- - - - - - - - - dq

E

+

8 – 5 二

静电场的能量 静电场的能量

第八章 静电场中的导体和电介 质

1 2 1 S 1 2 2 ( Ed ) E Sd We CU 2 2 2 d1 1 2 ED 电场能量密度 we E 2 2物理意义 电场是一种物质，它具有能量.

能量密度

电场空间所存储的能量

We we dV V

V

1 2 E dV 2

8 – 5

静电场的能量

例1 半径为 R 、电荷为 q0 的金属球埋在介电常量 为 的均匀无限大电介质中，求静电场的总能量。

第八章 静电场中的导体和电介 质

解 1) 2)

r R

E 0

r R S D dS q0 D E E D q0 e 2 r 4 r

q0 D e 2 r 4 r能量密度

2 1 2 1 q0 we E D E 2 4 2 2 32 π r

8 – 5

静电场的能量

2 1 2 1 q0 we E D E 2 4 2 2 32 π r 2 q0 电场能量 dW w dV dV e e 2 4 32 π r 其中 dV r 2 sin drd d R 2

第八章 静电场中的导体和电介 质

V 0 r dr 0 sin d 0 d 0 4 r 2 dr dV 4 r 2 dr q02 dWe wedV dr 2 8 π rR

2

q dr q We dWe R r 2 8 π R 8π

2 0

2 0

8 – 5

静电场的能量

例8-5 半计算均匀带电球体的静电能。设球的半径为R, 带电量为Q,球外是真空。 解 由高斯定理可以求出均匀带电球在空间的场强分布 1 Qr E1 (r < R) 4 0 R 3 1 Q E2 (r > R) 4 0 r 2

第八章 静电场中的导体和电介 质

静电能

1 1 2 2 W we dV 0 E1 dV 0 E2 dV 2 V1 2 V3 V

8 – 5

静电场的能量

第八章 静电场中的导体和电介 质

02

R

0

0 Q Qr 2 2 ( ) 4 r dr ( ) 2 4 r 2 dr 2 R 4 0 r 2 4 0 R 3

Q2 6 8 0 R2

R

0

Q 2 dr 4 r dr R r 2 8 02 2

Q Q 3Q 40 0 R 8 0 R 20 0 R

8 – 5

静电场的能量

例8-6 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1和 所带电荷为 Q.若在两球壳间充以相对介电常数为 的电介质，求此电容器贮存的电场能量.

第八章 静电场中的导体和电介 质

r

R2

1 Q 解 E e 0 r 2 r 4π r R1 2 1 Q 2 dr we E 2 4 2 32π r r 2 Q dWe we dV dr 2 R2 8π r 2 2 R 2 dr Q Q 1 1 We dWe R1 r 2 8π ( R1 R2 ) 8π

8 – 5

静电场的能量2

Q 1 1 1 Q We ( ) 8 π R1 R2 2 4π R2 R1 R2 R1 讨论 2 R2 R1 Q (1) We C 4π R2 R1 2 C

(球形电容器电容) (2)

第八章 静电场中的导体和电介 质 2

R2

Q2 We 8π R1(孤立导体球贮存的能量)

8 – 5

静电场的能量

例8-7 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场 强是 Eb ( 3 106 V m-1 ),电容器内半径 R1 、外半径 R2 . 求(1)在空气不被击穿的情况下，圆柱形电容器可带的 最大单位长度上的电荷；(2)电容器存储的最大能量. 解

第八章 静电场中的导体和电介 质

E ( R1 r R2 ) 2π 0 rr R1

max Eb 2π 0 R1

l

max 2 0 R1 Eb

-+ - + R1 - + R2 -+

8 – 5

静电场的能量

第八章 静电场中的导体和电介 质

(2)电场的能量

E ( R1 r R2 ) 2π 0 r

1 2 2 we 0 E 2 2 2 8 0 r1 2l R2 2 rdr l ln 2 r 4 π 0 R1

2 W we dV 2 8 π 0其中

R2

R1

dV l 2 rdr代入上式得2 1 2 b

将 max 2 0 R1 Eb

R2 W 0 lR E ln R1

8 – 5

静电场的能量

第八章 静电场中的导体和电介 质

最大的电荷线密度

max 2 0 R1 Eb

此时导线与圆筒之间各点的电场强度为

8 – 5

静电场的能量

max R1 Em Eb 2 0 r r (其他) E 0能量密度

第八章 静电场中的导体和电介 质

( R1 r R2 )

1 1 R12 Eb2 2 wm 0 Em 0 2 2 2 rR2

沿轴线单位长度的最大电场能量

Wm wm dV 2 1 2 b

R1

1 R E 0 2 1 2 rdr 2 r

2 1

2 b

R2 4 1 0 R E ln 5.76 10 J m R1

8 – 5

静电场的能量

第八章 静电场中的导体和电介 质

作业: