数学：1.5《函数y=sin(ωx+φ) 的图象(课时1)》(新人教版必修4)

参赛课件

普通高中课程标准实验教科书必修④

函数y=Asin(ωx+φ)的图象邯郸四中 杜瑞敏

参赛课件

1.“五点法”作y=sinx图象的“五点”指：3 (0, 0), ( ,1), ( , 0), ( , 1), (2 , 0) 2 2

2.“五点法”作图的步骤： 表，描点，成图 列

参赛课件

如何由函数y=sinx的图象变换得到函 数y=Asin(ω x+φ)的图象 培养观察问题和探索问题的能力

参赛课件

(一)探索A,ω ,φ 对函数y=Asin(ω x+φ )(A>0, ω>0)图像的影响：用“五点法”在同一坐标系画出下列几组函数(在一个周 期的)图象,并说明它们之间的关系：

探究一： y=sinx 与y=sin(x+π/3) 探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3) 探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)

1组展示

3组展示5组展示

参赛课件

xX x

3

y sin( x

3

0)

2

6

2 3

7 6

5 3

0 3

3 2

2

3

0 6

1 12

-17 12

05 6

xX 2x

y sin(2 x

3

0 0

2

0 3

3 2

2

3

)

1

-17 12

05 6

x X 2x 3y 3sin(2 x

6

0 3 )

12

2

0

3 2

2

0

3

-3

0

参赛课件

探究一x

y=sinx 与y=sin(x+π/3) 0 0

2

02 3

3 2

2

y sin x

1 6

-17 63 2

05 32

x

3

X x

3 3 )

0

2

y sin( x

0

1

0

-1

0

参赛课件

y sin (x

y 3

)

1o

yy sinsinsinxx yy sinsinx x yy sinsinxx yy xsin y sinxx y sin x

2

3

6

2 2 3

7

3 5 6 2 3

2

x

-1

参赛课件

规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响

一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可 以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时) 或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到.

参赛课件

练习：已知函数y=sinx的图象为C,为了得到函数 y=sin(x-π/4)的图象,只要把C上所有的点( A )(A)向右平行移动π/4个单位长度

(B)向左平行移动π/4个单位长度

1

参赛课件

探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)xX x

3 3 )

3

6

2 3

7 63 2

5 32

0 0

2

0 3

y sin( x

1 12

-17 123 2

05 62

xX 2x

6

3

0 3 )

2

0

y sin(2 x

0

1

-1

0

参赛课件

y3 2 1 2 5 6

o

2 3 12 6

3

6

3

7 12

7 6

-1

-2-3

y=sin(x+ )① 3 y=sin(2x + )② 311

5 3

x

参赛课件

规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

一般地,函数y=sin(ωx+φ )的图象, 可以看作是把y=sin(x+φ )的图象上所有 点 的 横 坐 标 缩 短 ( 当 ω >1 时 ) 或 伸 长 ( 当 0<ω<1时)到原来的 1/ω (纵坐标不变)而 得到的.

参赛课件

练:2已知函数y=sin(x-π/4)的图象为C,为了得到函数 y=sin(x/3-π/4)的图象,只要把C上所有的点( A )(A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变

(B)横坐标缩短到原来的1/3倍,纵坐标不变(C

)纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的1/3倍,横坐标不变

参赛课件

探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)xX 2x

3

6

12

3

7 123 2

5 6

0)

2

0 3

2

y sin(2 x

3

0

1 12

-17 123 2

05 6

xX 2x

6

3 3 )

0 0

2

0

2

y 3sin(2 x

3

-3

0

参赛课件

y3 2 1

y=3sin(2x+ ) 3

o

6

12

3

7 12

5 6

x

-1

-2

y=sin(2x + ) 3

-3

参赛课件

规律三、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图 象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵 坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原 来的A倍(横坐标不变)而得到.