湖北省武汉市新洲区第一中学、黄陂一中高二数学下学期

2016年新洲一中、黄陂一中高二下学期期末联考 理 科 数 学 试 卷

考试时间：2016年6月29日上午8:00—10:00 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i 为虚数单位，则复平面内复数2z i i =+的共轭复数的对应点位于（ ）

A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )

A.p 1＝p 2<p 3

B.p 2＝p 3<p 1

C.p 1＝p 3<p 2

D.p 1＝p 2＝p 3

3.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在

),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内

有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D 4个

4. 由直线,,033x x y π

π

=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）

A ．12

B ．32

C ．3

D ．1 5．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A ．7米/秒

B ．6米/秒

C ．5米/秒

D ．8米/秒

6.某单位有840名职工， 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查， 将840人按1, 2, …… , 840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间[481, 720]的人数为( )

A.11

B.13

C.12

D.14

7.x 3, 3.5x y y ==已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

0.4 2.3?A x y

=+． 22?.4B x y =-． 29?.5C y x =-+． 0.3? 4.4D x y

=-+． 8.先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x,y. 设事件A: x+y 为偶数; 事件B: x,y 至少有一个为偶数且x ≠y.则P(B A )=

1

1

1

2....3425A B C D a b x y )

(x f y ?=O

9．已知三个正态分布密度函数(

)()222i i x i x μσ?--=

(R ∈x ,1,2,3i =)的图象如图1所

示,则( )

A ．321μμμ=<,321σσσ>=

B ．321μμμ=>,321σσσ<=

C ．321μμμ<=,321σσσ=<

D ．321μμμ=<,321σσσ<=

10. 某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名

教师，则不同的分配方法有 ( )

A ．80种

B ．90种

C ．120种

D ．150种

11．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，

使其总重量恰为10克的方法总数为m,下列各式的展开式中x 10的系数为m 的选项是（ ）

A ．2311(1)(1)(1)(1)x x x x ++++L

B ．(1)(12)(13)(111)x x x x ++++L

C ．2311(1)(12)(13)(111)x x x x ++++L

D ．223211(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++++++++++L L

12. 已知函数()g x 满足121()(1)(0)2

x g x g e g x x -'=-+，且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，则m 的取值范围为（ ）

A.(],2-∞

B. [)1,+∞

C. (],3-∞

D.[)0,+∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

13．用数学归纳法证明命题“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”，第二步假设n ＝2k －1(k ∈N ＋)命题为真时，进而需证n ＝_______时，命题亦真．

5

114.22a x x x x

?

???+- ???????的展开式中各项系数的和为．则该展开式中常数项为

.

15. 记集合{}

22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 .

16．已知曲线C 的极坐标方程是)4

cos(2π

θρ+

=

．以极点为平面直角坐标系的原点，极

轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：1413x t

y t

=-??

=-+?（为参数t ），

则直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）

某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行

了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. （Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数,平均数及中位数；

（Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[)50,60的记1绩点分，在[)60,80的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．

18．（本小题满分12分）

某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：

（1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? （2）从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈 述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率； （3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数 据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为X,求X 的数学期望． 附：

赞同 反对 合计 男 5 6 11 女 11 3 14 合计 16 9 25 2300

43006

3008

300

10

300

100

9080706050分数

频率

组距

（第17题图）

19．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）＝ln （ax ）－x a x

－（a ≠0）． （1）求此函数的单调区间及最值；

（2）求证：对于任意正整数n ，均有1＋12＋13…＋1n ≥ln !n e n （e 为自然对数的底数）

20. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,sin cos 1?

??α=α+=y x (其中α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=ρsin 4.

(Ⅰ)若B A ，为曲线1C ，2C 的公共点，求直线AB 的斜率；

(Ⅱ)若B A ，分别为曲线1C ，2C 上的动点，当AB 取最大值时，求AOB ?的面积.

21．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）＝｜x －a ｜．

（1）若f （x ）≤m 的解集为[－1，5]，求实数a ，m 的值；

（2）当a ＝2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）＋t ≥f （x ＋2）．

（22）（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f ln 122

1)(2++-= （Ⅰ）当0=a 时，若函数)(x f 在其图象上任意一点A 处的切线斜率为k ，求k 的最小值，

并求此时的切线方程；

（Ⅱ）若函数)(x f 的极大值点为1x ，证明：1ln 2111->-ax x x