19[1].2.3三角形全等的判定-角边角

知识回顾上一节我们探究了两个三角形全 等的一个条件:三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”在△ABC和△DEF中， A\ ≡ \

D≡

AB DE BC EF AC DF

B

〃

C E

〃

F

∴ △ABC≌△DEF (SSS)

我们继续除了SSS外,还有其他情况 吗？今天探索三角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个 时，有四种情况: (1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两角一边 ? (4) 两边一角

(3) 两边一角

(分类思想) C 两角及其夹边

C

A

B

A

B

两角及其中一角的对边C

C

A

B

A

B

做一做

(已知两角及夹边)

(1)已知三角形的两个内角分别是 45°和60°,它们所夹的边为2cm, 你能 画出这个三角形吗?你画的三角形与同 桌画的一定全等吗?60

45

4cm

两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等简写成“角边角”或 “ASA”。

ASAA

(已知两角及夹边)D

B

C

E

F

数学语言表达

三角形全等的条件2:

如果两个三角形的两个角及其夹边分别AA′

对应相等,那么这两个三角形全等.(ASA)B B′

C

C′

在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'

{

(ASA)

一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只

需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重 新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知 道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。

1 2 3

例题：如图，∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,试说明 △ABC ≌△DCB.

A

D

B

C

1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么 △ABE 和△ACD全等吗？为什么？A D E 答:△ABE ≌△ACD

说明: ∵在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C (已知) AB=AC (已知)∠A= ∠A (公共角) C C ∴ △ABE ≌△ACD (ASA)

B B

思考:如果两个三角形有两个角 和其中一个角的对边分别对应相 等,那么这两个三角形是否全等?A A′

B

C

B′

C′

探究2 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF,△ABC与 △DEF全等吗？能利用角边角条件 证明你的结论吗？A A′

B

B′ C

C′

AASA

(已知两角和其中一角的对边)D

B

C

E

F

数学语言表达

全等三角形的判定方法3: 如果两个三角形的两个角及其中一个角 的对边分别对应相等,那么这两个三角形 全等. (AAS) A A′B′ C′

B

C

在△ABC和△ A'B'C'中

{

∠A= ∠A' ∠B= ∠B' BC= B'C' ∴ △ABC≌△ A'B'C'

(AAS)

3、如图，在△ABC

中 ,∠B=∠C, AD是∠BAC的角平分线，那么 AB=AC吗？为什么？A解:∵ AD是∠BAC的角平分线∴ ∠ 1=∠2 (角平分线定义)1 2

在△ABD与△ACD中 ∠1= ∠2 (已证)

∠B=∠C (已知)

B

D

C

AD=AD (公共边)

∴ △ABD≌△ACD(AAS)

∴ AB=AC(全等三角形对应边相等)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等

,简写成“角边角”或“ASA”。

(ASA)

(AAS)

两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”