等效地球半径经典公式推导与应用中的某些数学问题

20年 1月 04 0

第 1卷增刊 9

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等效地球半径经典公式推导与应用中的某些数学问题 田育庶王健 (中国电波传播研究所，河南新乡 430) 503

摘要用“场方程保持不变”取代“曲率差保持不变”作为定义“等效地球”的基本准则，基于此准则，同样导出了“不但等效地球半径”的两种经典会式以及用“等效地球半径”计算绕射场与折射场的所有计算奋式，而且还指出定义“等效地球”曲率差的“保持不变”准则的有效性与局限性。

关词等地半，率，方，女折性气键效球径曲差场程绕长线大1引言变？1][CC 4 5s 1⑤用“ 等效地球半径”到底该如何做“折射修正”[3计算？ e⑥在绕射区内， 射线理论已失效，那么由射线将“ 等效地球半径”方法引人大气折射研究的先

驱者— Shln[于 13年在研究超短波水平 ceeg〕 93 l i路径(初始仰角 0} ) 0`传播折射效应时， 0用射线的“曲率差保持不变”作为定义“等效地球半径”以及将折射的“弯曲射线”化为“直射线”的等效变换准则，首次导出了“等效地球半径”。 a的如下经典性计算公式：

理论导出的 Shln公式为什么也适用于绕射场 ceeg l的计算？1[[ 45 1 Shl n ce eg与Ba l en两位经典作者没有对以上问题提供任何具体论证，其实仅仅基于“曲率差保持不变”不借助于场方程(包括射线方程)也根本无法论证。本文用“场方程保持不变”作为等效变换与定义“等效地球”的基本准则，不但为上述所有问题提供了答案，而且也使“曲率差保持不变”准则的局限性与有效性得到了充分的论证。

八 . -o a - a,今 ! 1个“ d} 7 1 -I、 ur,

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式中 a为实际地球半径；

d为折指径一梯 o 气射数向r。 o大度 d r,一， 1“}此后，en [在线性大气假定条件下，曲率 Ba 2 1将“差保持不变”准则推广用于任意初始倾角(0 0 0=一 0

2定义“等效地球”场方程保持不的“变” 准则21球面地径向线性不均匀大气中的电波场方程 .①绕射场所应满足的基本方程 在球面地径向线性不均匀大气 ( 折射指数 n

r ()= a十(-a d/r梯度 d/ r常数护 0, n ) r ) d, ( o od二 )低

90射线情况， 0)又导出了如下另一种计算等效地球半径的经典公式：/ t ',.a o/ d _a-a o\ a,= I t一= c s I lr、 / n ur

() 2

多年来， 这两种经典公式除被众多有关电波传播的论著广为直接介绍与引用之外，也引起了人们 (主要是我国学者)如下种种的疑惑，甚至异议：① Shl g n公式() cee l 1到底适不适用于任意 0 0情况？1 1[[[ 489 1②用“ 曲率差保持不变”定义“等效地球半径”是否存在错误？〕 .[③ Ba公式() en 2是否是错误的？1[ 5④曲线 化成直线后，底什么保持不到

高度( ( h二r< )一a<a以及高频近似(a/)3 1 7f 1》 t C/条件下，基于电波传播的“全波”理论[可证明，[ 3]地面上点源在大气中任一点(地面距离为 d离地高度，为 h的点)所激励的波场：E=一

e ' ' d a场a 2 n尸 s (/ ) 2 i da a n d刁 U

s (/ ) i da n

a/ n a d (/) s - d i

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所应满足的近似场微分方程为：

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电波科。, u .,, 1。 1 n,。 .d。,/ d\二、“ nl a) ar/

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学报

第1 9卷

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十 L Z 1一一一，芍 I- r下； 1= v v

() 5分别变换为半径为 a的等效地球均匀大 4与()。气场方程：

②折射场所满足的基本方程 在忽略实际地球表面影响， 点源处于地面上，场的观察点高度 h 大气可视为无耗、向同性且<a,各满足几何光学近似条件的情况下，根据波传播的“几何光学”理论与射线折射的 S e n“定律可知：在实际氏<9'射线的折射场满足如下近似射线方程： 0)厂，./ . 1 o I。 1 d\,、。Ilr l t一寸￣-下，丈万 I Io v . z)一 z c s k z,= c s o o vL\口 nk al ar/ i

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U . a .2 ', Z (2 1) G -十— 1 R U= V a2 a. h口a

地球径向线性不均匀大气中，任意初始仰角 0(, '0簇

() 5

(+za cs x z= o戈 ) (, cs 1/, oO ) (3 1) 23场方程变换的数学等效性 .比较式(与式 (2以及式 ( ) (3不难发 ) 4 1) 5与 1)现：两种场方程虽然物理含义截然不同，但两者在数学上[为同一方程，[ 1]即引人变换后，场方程仍保持“不变”基于“,同方程同解”之推论可知：不论是对于绕射场，还是折射场，在相同的 d与h条件下，实际地球径向线性不均匀大气场方程之解： (,nd, E ad/r d h必定与等效地球均匀大气场方程之解凡(,) a, e Od h相等。即有：,,)

射线折射场的一般表达式为：E= A

e p一 i a x( k ) l 1 g

( 6,cs x o氏d Cs9x,) o,( z() 7

二留，二ed) (,) (0,一 d一 a, h,h

(“,

式中 A为固定参数；=naw c k ()/o决定场的传播相延空间变化特性的射线“ 视在长度”:为

‘丁(‘丁。:a一一 n: nd r ) )度”:为

决定场的空间扩散衰减特性的射线的“ 几何长

比较式() 9与式(2及(0与式(3还不难发现两 1) 1) 1)种场方程，除了 a a在数学上的取值不同以外，与。其方程形式则完全相同，由此不难断定：如令实际地球均匀大气场方程之解为 E (,,,)则只要将 a oa0dh,换成 a, e该场解 E (e0d h也必定与等效地球均 .a,,,)匀大气场方程之解 E (,,,), eOdh相等， a即有：由式(4与式(5最终证明： 1) 1)

,=f h ] '=f d 1一 xJ一 iO x, L J n( z。s )

E (e0,)= E (e0d,) d h ea,, oa,, h (5 1)() 8

式中， L为射线路径。以上各式表明： 射线方程( ) 5之解 6x z, (,)不但唯一决定着射线的“几何长度”视在长度”而且与“,也唯一地决定着射线折射场 E即射线方程(), 5可视为折射场之场方程。 22场方程的两种物理变换 .场方程() 5清楚地表明： 与() ( 4不论是对于绕射场，还是折射场，

其场方程都可做如下两种物理变换：

二。 o, Ea。, (d、卜 .,;,,, (,、 ),\ ar/

(6 1)

由以上等效性分析显然可得如下四点结论：①用“ 等效地球”取代“实际地球”将“,径向线性不均匀大气”等效地变换为均匀大气 (包括将“弯曲射线”变换为“直射线，之后， )’保持不变的最基本的

物理量是绕射场(也包括折射场) (,nd,,) E ad/rdh之幅度与相延之值以及随 d与h而变化的函数关系保持不变；

一令d o

将实际地球径向线性不均匀大气场方程() 5分 4与()别变换为如下的实际地球均匀大气场方程：aU 2二；,一乙军下十—块丁d"/ t

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②线性大气折射指数梯度 d/r od对绕射场以及折射场的影响，可完全归并于“等效地球半径”。 a之中，当考虑 d/r od的影响时，只要将实际地球均匀大气场计算公式 E (,,,) oa0d h中的实际地球半径 a换成等效地球半径 a,,则该公式 E (,0d h便可直 oa,,,)接用于球面径向线性不均匀大气 E ad/rd h (,nd,,)的计算；

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(+za cs(,) cs 1/ )oOx z= oo o二令—十ae

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③等量变换式 一

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1 1 . 1 d o=一十一7 I一；a刀k a夕 a犷

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将半径为 a的实际地球径向线性不均匀大气场方程

是确保绕射场与折射场之场方 …… 此处隐藏：10049字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……