概率论课件：第2章第1讲

概率论

第二章

离散型随机变量

§2.1 一维随机变量及其分布列

§2.2 多维随机变量及其分布列

§2.3 随机变量的数字特征

§2.4 条件分布与条件数学期望

为了更好的揭示随机现象的规律性

并利用数学工具描述其规律，引入随机

变量来描述随机试验的不同结果。

例:电话总机某段时间内接到的电话次 数，可用一个变量 X 来描述 例:抛掷一枚硬币可能出现的两个结果， 也可以用一个变量来描述

1, 正面向上 X ( ) 0, 反面向上

§2.1 一维随机变量及其分布列

一、随机变量的概念

例 (1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的

样本点,

ω: 出现1点 出现2点 出现3点

出现4点 出现5点 出现6点

X(ω): 1 2 3 4 5 6

(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直 至射中为止，ω表示射击次数，则 ω 射击1次 射击2次 .... 射击n次 ...... X(ω) 1 2 .... n ...... (3) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅 客在任意时间到达车站, ω表示该旅客的候 车时间, ω 候车时间 X(ω) [0, 10]

一、离散型随机变量的概念

定义 若随机变量 X 的可能取值是有限多 个或 无穷可列多个，则称 X 为离散型随机 变量, 一般用 X, Y , Z , 或小写希腊字母 , , 表示。

描述离散型随机变量的概率特性常用 它的概率分布或分布律，即

P( X xk ) pk , k 1,2,

概率分布的性质

pk 1

k 1

pk 0, k 1,2,

非负性

规范性

随机变量是 R 上的映射， 这个映射具有如下的特点： 定义域 :

随机性 : 随机变量X 的可能取值不止一个，

试验前只能预知它的可能的取值但不能预知 取哪个值

概率特性 : X 以一定的概率取某个值或

某些值

引入随机变量后，用随机变量的等式或不

等式表达随机事件

如，若用X 表示电话总机在9:00~10:00 接到的电话次数，则

{ X 100} 或 ( X 100)

—— 表示“某天9:00 ~ 10:00 接到的电

话次数超过100次”这一事件

再如，用随机变量

1, 正面向上 X ( ) 0, 反面向上

描述抛掷一枚硬币可能出现的结果,则

( X ( ) 1) — 正面向上

也可以用

0, 正面向上 Y ( ) 1, 反面向上

描述这个随机试验的结果

例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往 需要多个指标，例如，身高、体重、头围等 = {儿童的发育情况 }

X ( ) — 身高 Z ( ) — 头围 各随机变量之间可能有一定的关系，也可能 没有关系—— 即 相互独立 Y ( ) — 体重

注意：

离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:

(1)确定随机变量的所有可能取值;

(2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的

概率.

(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率

函数）.

例1 从1～10