圆的标准方程说课稿与教案

圆的标准方程

说课稿

一．说课思路

1教材分析：《圆的方程》安排在人民教育出版社高中数学A版必修2第四章第一节的内容.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.教法分析：

3.学法分析

4教学过程

二．教学目标

(1) 知识目标：

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

(2) 能力目标：

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解；

③增强学生用数学的意识.

(3) 情感目标：

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

三．教学重点与难点

(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

四．教法分析和学法分析

1．教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.

2．学法分析

通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。

五．教学过程与设计

整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境 →启迪思维 → 深入探究→获得新知→应用举例→巩固提高反馈训练→形成方法→小结反思→拓展引申

问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段

CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移

.

【教学目标】

知识目标：

1 了解圆的定义；2 理解用解析法推导圆的标准方程的过程

3 掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程； 能力目标：

1 培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

2 培养学生的数形结合思想的思维习惯；

3 注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力．

情感目标：

1培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

2学习中感受学习乐趣，体验成功。

3 培养学生勇于发现，探索求知的精神。

【教学重点】

圆的标准方程求法及其应用．

【教学难点】

会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

【教学过程】

问题1古时墨子说：圆，一中同长也．圆的定义是什么？

圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。

(其中定点叫做圆心，定长叫做半径)

问题3 如何确定圆的方程？(要确定圆关键是什么？)

由圆的定义，运用坐标法求出圆的方程。其中圆心和圆上一动点到圆心的距离是关键。 1、思考：如何由圆的定义，运用坐标法建立圆的方程？

圆的标准方程的推导过程

如图，设M（x,y）是圆上任意一点，

根据定义点M（x,y）到圆心C(a,b)的距离等于r,则|MC|= r 。

由两点间的距离公式 ︱ M C ︱ =

( x a ) 2 ( y b)2

得 (x a)2 (y b)2 r

把上式两边平方，得(x a)2 (y b)2 r2

这种通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，达到数形结合的方法称为解析法 (也称坐标法)

2、圆的标准方程：满足条件r >0 (x a)2 (y b)2 r2 ( 其中圆心 C(a,b), 半径 r ) x y r ( 其中圆心 C 在原点 (0,0) , 半径 r ) 222

3、确定圆的标准方程的条件

由圆的标准方程知有三个参数a、b、r， 只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．

因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，(圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件)

圆的标准方程的运用 运用一：已知圆心和半径，求圆的标准方程 运用二：已知圆的标准方程，求圆心和半径

例1 求以点C( 2,0)为圆心，r 3为半径的圆的标准方程．

解 因为a 2,b 0,r 3, 故所求圆的标准方程为

(x 2)2 y2 9．

改例1为. 求以点C(-1，6)为圆心，半径

为3 的圆的标准方程。

则例1中的解法如何修改？(由学生完成)

2)) 5例2、根据圆的方程写出圆心和半径 ( x (y 1

解： 原方程可化为 (x 2)2 y ( 1) 2，

则 a 2,b 1,

222r 所以，圆心的坐标为C(2, 1)，半径为r

方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中x项和y项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数

分“辨、认、巩、探”四块训练

“辨”

说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径。

222222(1) (x 1) (y 2) 3(2) (x 1) y 0(3) (x 2) (y 1) 1

只有第 ( 1) 题是圆的标准方程 , 圆心为 C (1 ，-2) ，半径 r 3

“认”

1．根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形．

（1）圆心C( 1,2)，半径r 2；

（2）圆心C(0, 3)，半径r ．

2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．

(3) x2 (y 2)2 5(1) (x-1)2 (y 2)2 9(2) (x 1)2 (y 5)2 2

“探”

求圆心在点C（- 3，- 4），半径是1的圆的方程？并判断点M（1，-2）是否在圆上。

分析：先求出圆的标准方程，再选两种不同方法

方法1：用几何方法 如图，

若 MC r，则M不在圆上

若 MC r，则M在圆上

方法2：用代数方法

把点M（1，-2）代入方程

若满足方程式，则点M在圆上。若不满足方程式，则点M不在圆上

延伸1 把圆的标准方程展开后是什么形式方程？此方程有什么特点？

分析：比如(x 2)2 (y 2)2 4 展开后

延伸2 求以点( 2,5)为圆心，并且过点(3, 7)的圆的标准方程

分析：三个字母系数a,b,r中，缺半径 r 。由练习中“探”可得圆上一点到圆心的距离= 半径r