小学六年级数学工程问题例题详解及练习

工程问题（一）

顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。

/天”，或“工作量/时”等。但 例1 100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50 1

。甲队单独干需100天，甲的工作效

例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？

分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需20干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了了几天？

分析与解：6的是甲队干的，所以甲队实际工作了

例4 一批零件，张师傅独做2030时完成。如果两人同时做， 分析与解：

例5 5时可将空池灌满，单开排水管71时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

例6 出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5时间两人相遇？

分析：路程、速度三者的关系来解答。甲出发5的5分钟，等于比乙晚出发1560分钟，乙需40分钟，乙先干15该用工程问题的解法来解答。

答：甲再出发后15

1

15天完成，他们合干多少天才可完成工程天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天

3.30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？

则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？

5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？

7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8

时，比快车从

40千米。求甲、乙两地的距离。

答案与提示 练习2

2.14天。

3.120天。

6.8时。

提示：甲管12时都开着，乙管开

7.280千米。

难解决。

例1 520天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8

分析与解：图：

15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）

甲、乙合做这一工程，需用的时间为

例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7

天，然后

么还要几天才能完成？

分析与解：

们把“乙先做

7天，甲再做4

天，乙再单独

2天完成，乙则要超过规定时间3天2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间

3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说

明甲做23天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的

，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要

例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？

分析与解：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一

例5 10天完成；由一、四小队合干，四、一、二、三、四、 分析与解：与例4

件工作，要用多少天才能完成？

分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。

由最后一轮完成的工作量相同，得到

2

需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？

3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？

独修各需几天？

5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2甲管在何时被关闭？

6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？

7.一项工程，乙单独干要17 1.360个。

2.甲18天，乙

3.7.2时。

解：由下页图知，王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+6÷2×3=21（时），王需21÷3×2=14（时）。所求为

5.上午9时。

7.8.5天。

解：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同（见左下图）。 甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙 甲乙 甲

现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。