【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题一 详解答

考点例题 冲关集训

第 一 阶 段

专 题 一

第 二 节

高考预测课时检测(二)

第一阶段

二轮专题复习

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专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式

第二节

函数、基本初等函数的图像与性质

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考点例题例 1: 思路点拨： 由函数 f(x)是周期函数可推出 1 1 f 2 =f -2 及

f(-

1)=f(1),从而得到关于 a,b 的方程，则可求解.

解析：因为 f(x)的周期为 2,所以

3 3 1 1 f 2 =f 2-2 =f -2 ,即 f 2 =

b 1 1 1 2+2 b+4 1 f -2 .又因为 f -2 =-2a+1,f 2 =1 = 3 , 2+1

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b+4 1 所以-2a+1= 3 . 2 整理，得 a=-3(b+1).① b+2 又因为 f(-1)=f(1),所以-a+1= 2 , 即 b=-2a.② 将②代入①,得 a=2,b=-4. 所以 a+3b=2+3×(-4)=-10.

答案：-10返回

例 2:思路点拨：在同一坐标系中作出两函数的图像，即可判定 交点个数.

1 解析：由题易知，当 a=1,b=1 时，y= = |x|-1 1 x≥0且x≠1 , x-1 - 1 x<0且x≠-1 , x+1

在同一坐标系中画出

“囧函数”与函数 y=lg |x|的图像如图所示，易知它们有 4 个交 点.

答案：4返回

例 3:思路点拨：由已知可判断函数为周期函数，可利用周期性 求值.

解析：∵f(x+6)=f(x),∴T=6. ∵当-3≤x<-1 时，f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3 时，f(x)=x, ∴f(1)=1, f(2)=2, f(3)=f(-3)=-1, f(4)=f(-2)=0, f(5)=f(- 1)=-1,f(6)=f(0)=0,

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∴f(1)+f(2)+ +f(6)=1, ∴f(1)+f(2)+ +f(6)=f(7)+f(8)+ +f(12)= =f(2 005)+f(2 006)+ +f(2 010)=1, 2 010 ∴f(1)+f(2)+ +f(2 010)=1× 6 =335. 而 f(2 011)+f(2 012)=f(1)+f(2)=3, ∴f(1)+f(2)+ +f(2 012)=335+3=338.答案：B

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冲关集训 x+1>0, 由 ln x+1 ≠0, 4-x2≥0,

1.选 B

得-1<x≤2,且 x≠0.

2.选 D

因为 f(x)的定义域为[0,2],所以对 g(x),0≤2x≤2 且

x>0,x≠1,故 x∈(0,1). 3.选 B 由题意，令 f(x)=2-x2=1,得 x=± 1,因此当 x≤-1

或 x≥1 时， M(x)=2-x2; f 当-1<x<1 时， M(x)=1, f 所以 fM(0) =1,fM(fM(0))=fM(1)=2-12=1.

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4.解析：由题意知：a≠0.f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+

ab)x+2a2是偶函数，则其图像关于y轴对称，所以2a+ab=0 b=-2.所以f(x)=-2x2+2a2,且值域为(-∞,2].所以 2a2=2. 所以f(x)=-2x2+2. 答案：-2x2+2

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5.选 D

1 法一：当 0<a<1 时，函数 y=a -a是减函数，且其图x x

1 像可视为是由函数 y=a 的图像向下平移a个单位长

度得到 的，结合各选项知选 D. 1 法二：因为函数 y=a -a(a>0,且 a≠1)必过点(-1,0),所以x

选 D.

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6.选 D 若点(m,n)在函数y=xln x的图像上，则n=mln m,所以-n=-mln[-(-m)],可知点(-m,-n)在函数y= xln(-x)的图像上，而点(m,n)与点(-m,-n)关于原点对 称，所以函数y=xln x与y=xln(-x)的图像关于原点对称. 7.解析：依题意，画出y=f(x)与y=x的图像，如图所示，注意到y=f(x)的图像与直线y=x的交点 2 2 坐标是 和 -3,-3 ,结合图像可 2 知，不等式f(x)>x的解集是 -2,-3 ∪ 2 0, . 3 2 2 答案： -2,-3 ∪ 0,3 2 2 , 3 3

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8.选 B

由函数是偶函数可以排除 C 和 D ,又函数在区间(1,2)

内为增函数，而此时 y=log2|x|=log2x 为增函数. 9.选 B 3 依题意得 f(x1)=f(3-x1),当 x>2时，f′(x)>0,f(x)是

3 3 3 增函数.若 x1≥2,则 x2>x1≥2,f(x2)>f(x1);若 x1<2,则由 3 x1<x2 及 x1+x2>3 得 x2>3-x1>2,所以 f(x2)>f(3-x1)=f(x1).

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10.解析：依题意得，f(2+x)=f(x),f(-x)=f(x), 则 3 1 1 1 3 =f - =f = +1= . f2 2 2 2 2

3 答案：211.解析：依题意得 f(0)=0.当 x>0 时，f(x)>e0+a=a+1.若函数 f(x)在 R 上是单调函数，则有 a+1≥0,a≥-1,因此实数 a 的最小值是-1.

答案：-1返回

高考预测1.选 C 由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x=1对称； 对于②,因为f(1+x)=f(1-x),所以f[1+(x+1)]=f[1-(x+ 1)],即f(x+2)=f(-x). 故①②正确，③④不正确.

2.解析：因为y=f(x)+x2是奇函数，且x=1时，y=2,所以当x=-1时，y=-2,即f(-1)+(-1)2=-2, 得f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-1. 答案：-1

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课时检测(二) 1.选 B 2.选 C 可以根据图像对应寻求函数. 由“偶函数 f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数”,可得 解得-2≤x<-1 或 x>2.

x+2≥0, x+2<|x|,即 x+2<x2,

3.选 A

1 a=log23,b=log43=log2 3,c=2=log2 2,而 y=log2x

在(0,+∞)上是增函数， 所以 a>b>c.

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