画出下列各信号的波形(式中r(t)t(t)为斜升函数)

画出下列各信号的波形(式中r(t)t(t)为斜升函数)

习题一

一、画出下列各信号的波形（式中r(t)=tε（t）为斜升函数）。

(1) f(t)=(2-3e-t)ε（t）

(2) f(t)=sin(πt)·ε（t）

(3) f (t)=r(sint)

(4) f (k)=(-2)-kε(k) k (5)f(k) sin() (k) 4

二、画出下列各信号的波形（式中r(t)=te(t)为斜升函数）。

(1)f（t）=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)

(2)f(t)=r(t) ε(2-t)

(3) f(t)=sin(πt)[ ε(t)- ε(t-1)]

(4) f(k)=k[ε(k)- ε(k-5)]

(5) f(k)=2-(k-2) ε(k-2)

(6) f(k)=2k[ε(3-k)- ε(-k)]

三、计算下列各题。

d2

（1）2 cost sin(2t) (t) dt

（2） e 2t[ /(t) (t)]dt

（3） (t3 2t2 2t 1) /(t 1)dt

四、一质点沿水平方向作直线运动，其在某一秒内走过的距离等于前一秒所行距离的1/2。若令y(k)是质点在第k秒末所在的位置，写出y(k)的差分方程。

五、设系统的初始状态为x(0),激励为f(·)，各系统的全响应y(·)与激励和初始状

画出下列各信号的波形(式中r(t)t(t)为斜升函数)

态的关系如下，试分析各系统是否是线性。

（1）y(t) e tx(0) sinxf(x)dx 0t

1（2）y(k) ()kx(0) f(k) f(k 2) 2

六、设激励为f(·)，下列是各系统的零状态响yf(·)。判断各系统是否线性，时不变的，因果的，隐定的？

(1)yf(t) f(t)cos(2 t)

(2)yf(k) (k 2)f(k)

七、某LTI连续系统，已知当激励f(t)= ε(t)时，其零状态响应yf(t) e 2t (t)。求

（1）当输入为冲激函数 （t）时的零状态响应；

（2）当输入为斜升函数tε(t)时的零状态响应。

八、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应 y1(t) e t cos( t),t 0

若初始状态不变，激励为2 f(t)时，其全响应

y2(t) 2cos( t),t 0

求初始状态不变，而激励为3 f(t)时系统的全响应。

九、某二阶LTI连续系统的初始状态为x1(0)和x2(0),已知当x1(0)=1，x2(0)=0时，其零输入响应为yx1(t) e t e 2t,t 0

当x1（0）=0，x2(0)=1时，其零输入响应为

yx2(t) e t e 2t,t 0

当x1（0）=1，x2(0)=2时，而输入为f(t)时，其全响应

y(t) 2 e t,t 0

求当x1(0)=3，x2(0)=2，输入为2 f(t)时的全响应。