数学建模实验报告1

数学建模实验报告

利用Lindo分析线性规划问题

1、 某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到

期年限、收益如下表表示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其它证劵的收益须按照50%的税率纳税。此外还有以下限制：

（1） 政府及代办机构的证劵总共至少购进400万元；

（2） 所购证劵的平均信用等级不超过1.4；

（3） 所购证劵的平到期年限不超过5年。

（2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3） 在1000万元资金情况下，如证劵A的税前收益增加4.5%，投资应否改变？若证

劵C税前收益减少4.8%，投资应否改变？

（1）：

问题分析：

这笔资金分配到5种证劵中，总的资金不超过1000万元；证劵的收益中除了免税的，除去纳税后，剩余的收益之和要求达到最大值，才能使投资得到的效益最大；同时要分别满足（1）、（2）、（3）的条件限制。

模型建立：

决策变量：设购买A证劵x1万元；购买B证劵x2万元；购买C证劵x3万元；购买D证劵x4万元；购买E证劵x5万元.

目标函数：设总收益为z，容易写出z=0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5. 约束条件：

必要证劵 政府及代办机构证劵总共至少购买400万元，得到：x2+x3+x4>400.

信用等级 购买的证劵的平均信用等级为：（2x1+2x2+x3+x4+5x5）/(x1+x2+x3+x4+x5)<1.4 到期年限 平均到期年限为：（9x1+15x2+4x3+3x4+2x5）<5

非负约束 x1,x2,x3,x4,x5均非负.

由此得基本模型：

Max z= 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5

s.t．x1+x2+x3+x4+x5<1000

x2+x3+x4>400

6x1+6x2+36x5-4x3-4x4<0

4x1+10x2-x3-2x4-3x5<0

这仍然是一个线性规划模型.

模型求解 用Lindo软件求解得出：

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 29.83636

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 218.181824 0.000000

X2 0.000000 0.030182

X3 736.363647 0.000000

X4 0.000000 0.000636

X5 45.454544 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.029836

3) 336.363647 0.000000

4) 0.000000 0.000618

5) 0.000000 0.002364

NO. ITERATIONS= 0

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1 0.043000 0.003500 0.013000

X2 0.027000 0.030182 INFINITY

X3 0.025000 0.017333 0.000560

X4 0.022000 0.000636 INFINITY

X5 0.045000 0.052000 0.014000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 1000.000000 INFINITY 456.790131

3 400.000000 336.363647 INFINITY

4 0.000000 10571.428711 1999.999878

5 0.000000 999.999939 1200.000000

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 29.83636

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 218.181824 0.000000

X2 0.000000 0.030182

X3 736.363647 0.000000

X4 0.000000 0.000636

X5 45.454544 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.029836

3) 336.363647 0.000000

4) 0.000000 0.000618

5) 0.000000 0.002364

NO. ITERATIONS= 0

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1 0.043000 0.003500 0.013000

X2 0.027000 0.030182 INFINITY

X3 0.025000 0.017333 0.000560

X4 0.022000 0.000636 INFINITY

X5 0.045000 0.052000 0.014000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 1000.000000 INFINITY 456.790131

3 400.000000 336.363647 INFINITY

4 0.000000 10571.428711 1999.999878

5 0.000000 999.999939 1200.000000

最优解为A，C，E证劵投资分别是218.2万元，736.4万元，45.4万元，最大值税收收益是29.8万元。

（2）：这笔资金每增加100万元，投资人可获得29.8万元的收益；如能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，只需还贷27.5万元，因此投资人应该借贷。将总资金不超过改

为1100万元，求解得出证券A、C、E分别投资2.40百万元，8.10百万元。0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。

（3）由（1）的结果得出目标函数系数允许的范围（最优解不变）可知，证券A的税前收益可增0.35%，故若证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益可减0.112%（注意百分之五十的税率纳税），故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。 3.

问题分析：全时服务员雇佣的人数不限，半时服务员人数不超过三人，这个问题的目的是使的雇佣全时和半时服务员所需的佣金最少，全时服务员全天工作，只需考虑其午餐时间的安排，；然而半时服务员连续工作四小时，分不同的时段，较难分配，我们需要按照题意来将不同时间段的人数表示出来，就可得到模型。

模型建立：

决策变量：设全时服务员种在12点到1点间的人为x1人,在1点到2点间的人为x2人,半时服务员在9点工作的为x3人，10点开始工作的人为x4人,11点开始工作的人为x5人,12点开始工作的人为x6人，1点开始工作的人为x7人.

目标函数：设总的佣金为z元，z=100*（x1+x2）+40*（x3+x4+x5+x6+x7）.

约束条件：

人员限制：半时服务员不超过三人，即：x2+x3+x4+x6+x7<3

人员数量：9-10点：x1+x2+x3＞4

10-11点：x1+x2+x3+x4＞3

1 1-12点： x1+x2+x3+x4 + …… 此处隐藏：3265字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……