李子奈(第三版)：计量经济学课后实验作业答案

计量经济学作业

第二章 一元线形回归方程模型习题

11、下面数据是对X和Y的观察值得到的。∑Yi=1110； ∑Xi=1680； ∑XiYi=204200 ∑22

Xi=315400； ∑Yi=133300；n=10假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）b1

2

和b2？（2）b1和b2的标准差？（3）r？（4）对B1、B2分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：B2=0吗？ （1）

X

n

i

168，

Y

n

i

111

(Xi )(Yi ) (XiYi i Yi ) 17720

又 (Xi )2 (Xi2 2Xi 2) Xi2 2 102 102 315400 10 168 168 33160

204200 1680 111 168 1110 10 168 111

1

(X )(Y ) 17720 0.5344

33160(X )

i

i2

i

111 0.5344 168 21.22 01

（2）

2

e

2i

n 2

(Y

i

)2 Yi

10 2

(Y

2

i

Y 2) 2YiYii

8

21.22 0.5344X Yii

Y 2) (Y2 2 21.22Y 2 0.5344XY 2 2X2 2 X) (Yi2 2YiYiiiiii12i12i 133300 2 21.22 1110 2 0.5344 204200 10 21.22 21.22 0.5344 0.5344 315400 2 21.22 0.5344 1680 620.81

2

620.81

77.60 8

2i

2

2

) X Var(

n

(X )

i

77.60 315400 ) 8.5913 73.81，se( 010 33160

277.60 ) se( ，Var( 1) 0.00231

xi233160

（3）R 1

2

0.0484

(Y )

i

e

2i

2

，

ei2 620.81,

又 (Yi ) 133300 123210 10090

2

R2 1

620.81

0.9385 10090

（4） p(t 2.306) 95%，自由度为8；

21.22 0

2.306，解得：1.4085 0 41.0315为 0的95%的置信区间。

8.5913

0.5344 1

同理， 2.306 2.306，解得：0.4227 1 0.646为 1的95%的置信

0.0484 2.306

区间。

由于 1 0不在 1的置信区间内，故拒绝零假设： 1 0。

12.下表是中国内地2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料(单位：亿元)。 地区 Y GDP 地区 Y GDP 北京 1435.7 9353.3 湖北 434.0 9230.7 天津 438.4 5050.4 湖南 410.7 9200.0 河北 618.3 13709.5 广东 2415.5 31084.4 山西 430.5 5733.4 广西 282.7 5955.7 内蒙古 347.9 6091.1 海南 88.0 1223.3 辽宁 815.7 11023.5 重庆 294.5 4122.5 吉林 237.4 5284.7 四川 629.0 10505.3 黑龙江 335.0 7065.0 贵州 211.9 2741.9 上海 1975.5 12188.9 云南 378.6 4741.3 江苏 1894.8 25741.2 西藏 11.7 342.2 浙江 1535.4 18780.4 陕西 355.5 5465.8 安徽 401.9 7364.2 甘肃 142.1 2702.4 福建 594.0 9249.1 青海 43.3 783.6 江西 281.9 5500.3 宁夏 58.8 889.2 山东 1308.4 25965.9 新疆 220.6 3523.2 河南 625.0 15012.5 要求，以手工和运用Eviews软件（或其它软件）：

（1）做出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；

（2）对所建立的回归方程进行检验；

若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收入的预测值机预测区间。 解：下图是运用Eviews软件分析出的结果。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Included observations: 31

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. GDP 0.071047 0.007407 9.591245 0.0000 C -10.62963 86.06992 -0.123500 0.9026 R-squared 0.760315 Mean dependent var 621.0548 Adjusted R-squared 0.752050 S.D. dependent var 619.5803 S.E. of regression 308.5176 Akaike info criterion 14.36378 Sum squared resid 2760310 Schwarz criterion 14.45629 Log likelihood -220.6385 F-statistic 91.99198 Durbin-Watson stat 1.570523 Prob(F-statistic) 0.000000 （1）

t

t

一元回归方程： Y 10.62963042 0.07104662367X

0.071，说明GDP每增加一亿元，税收就会增 斜率约为0.071，即 1

1也符合实际中税收和GDP得关系。 0 加约0.071亿元，并且 1

（2）

2R 0.7603，模型拟合地比较好，但不是非常的从回归的结果看，可决系数

好，它表明各地区税收变化的76.03%可由国内生产总值GDP的变化来解释。 假设检验：

H0: 1 0

H1: 1 0

在5%的显著性水平下，自由度为29的 t 统计量的临界值t 0.025(29) 2.05，

的 t 统计量检验值约为9.59，显然大于2.05，拒绝原假设，说由表可得 1

P 0.0000 0.05，拒绝原假设，明GDP对税收有显著性影响，由其相应

也可得出GDP对税收有显著性影响。

F检验的临界在5%的显著性水平下， 第一自由度为1，第二自由度为 29 的

F0.05(1,29) 4.18，该模型的 F值

值为91.99198>4.18，即 P

0.0000 0.05，拒绝原假设，说明回归方程显著成立，也即总体Y与X线性显著；由其相应的 ，拒绝原假设，也可得出总体线性显著。

t检验与 F检验一致，依然可以得出模型总体线性显著的结由一元线性回归

论。 (3)

8891.126由表可知：样本均值：S 样本标准差： x 7604.152

样本方差： Var(x) 57823127.64

即：若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，该地区税收收入的预测值为593.2667。

593.2667 样本：X 0 8500 预测值： Y0

2

t0.025(29) 2.05残差平方和： ei 2760310临界值：

由公式： Y E(Y|X0) Y

000022

代入以上数据得总体条件均值的预测区间为：

YtSYtS

( 479.51 , 707.02 )

由公式：

000Y0 Y0Y0 Y0 22

代入以上数据得个别预测值的预测区间为：( -49.34 , 1235.88 )

Y t S Y Y t S

第三章：多元线性回归模型

11.在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料

对某商

对某商品

序号 的消费支

出Y

1 2 3 4 5

商品单价X1

家庭

品的消

月收入X2

Y

591.9 23.56 7620 654.5 24.44 9120 623.6 32.07 10670 647.0 32.46 11160

6 7 8 9

644.4 34.14 12920 680.0 35.30 14340 724.0 38.70 15960 757.1 39.63 18000 706.8 46.68 19300

序号

费支出

X1

入X2

单价

月收

商品

家庭

674.0 31.15 11900 10

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