04-07福建高考数学答案

2004年普通高等学校招生福建文史类卷数学试题

参考答案

一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B 二、13．4 14.( , 1) 15.63 16.2/3 17. 解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+

). 6

由1+2sin(2x+

5

)=1－，得sin(2－+)=-.∵-≤x≤，∴≤2x+≤，

26633266

∴2x+

=－，即x=－. 634

（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+

)+1. ∵|m|<，∴m=-，n=1.

21212

18.解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

131

C62C4 C6C82C2 C8356 561460 202P(A)===， P(B)===. 33

C10C10120312015

答：甲、乙两人考试合格的概率分别为

214

和. 315

（Ⅱ）解法一、因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(A B)=P(A)P(B)=1－

2141)(1－)=. 31545

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1－P(A B)=1－

144=. 4545

44. 45

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=P(A·B)+P(A·B)+P(A·B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B) =

211142144444×+×+×=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

4531531531545

19.解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结DS、DB.

∵SA=SC，BA=BC，∴AC⊥SD且AC⊥DB，

∴AC⊥平面SDB，又SB 平面SDB， ∴AC⊥SB. （Ⅱ）∵SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC， ∴SD⊥平面ABC.

过D作DE⊥CM于E，连结SE，则SE⊥CM， ∴∠SED为二面角S－CM－A的平面角.

1

AM，所以DE=1，又SA=SC=22，AC=4，∴SD=2. 2

SD

在Rt△SDE中，tan∠SED==2，

DE

由已知有DE//

∴二面角S－CM—A的大小为arctan2. （Ⅲ）在Rt△SDE中，SE=SD DE

2

2

，CM是边长为4 正△ABC的中线，

CM 2. ∴S△SCM=

11

CM·SE= 2 ， 22

11

S△SCM·h=S△CMB·SD， 33

设点B到平面SCM的距离为h， 由VB-SCM=VS-CMB，SD⊥平面ABC， 得

∴h=

S CMB SD445

. 即点B到平面SCM的距离为.

S SCM55

20解：（Ⅰ）依题设，An=(500－20)+(500－40)+ +(500－20n)=490n－10n2；

111500

)+(1+2)+ +(1+n)]－600=500n－n－100. 2222

500500

（Ⅱ）Bn－An=(500n－n－100) －(490n－10n2)=10n2+10n－n－100=10[n(n+1)

22

5050

－ n－10]. 因为函数y=x(x+1) － n－10在（0，+∞）上为增函数，

22

5050

当1≤n≤3时，n(n+1) － n－10≤12－－10<0；

82

5050

当n≥4时，n(n+1) － n－10≥20－－10>0.∴仅当n≥4时，Bn>An.

162

Bn=500[(1+

答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯

利润.

21. 解：（Ⅰ）把x=2代入y

由 y

12

x，得y=2， ∴点P坐标为（2，2）. 2

12

x， ① 得y x， ∴过点P的切线的斜率k切=2， 2

111

= , ∴直线l的方程为y－2=－(x－2)，即 x+2y－6=0. k切22

直线l的斜率kl=－

（Ⅱ）设P(x0,y0),则y0

12

x0.∵ 过点P的切线斜率k切 =x0，当x0=0时不合题意，

2

11= ，直线l的方程为 k切x0

x0 0. ∴ 直线l的斜率kl=－

y

121

x0 (x x0). ② 2x0

方法一：联立①②消去y，得x2+

2

x－x02－2=0. 设Q(x1,y1),M(x,y). x0

x0 x11 x , 2x0

∵M是PQ的中点，∴ 2

y 1( 1 x) 1x2 1 x0 1.

002 x0x022x0

1

消去x0，得y=x2+ 1(x≠0)就是所求的轨迹方程. 2

2x

由x≠0知x 0, y x

2

2

112

1 2x 1 2 1. 22

2x2x

上式等号仅当x

2

114

,即x 时成立，所以点M到x轴的最短距离是2 1. 2

22x

方法二：设Q(x1,y1),M(x,y).则由y0=

x x1121

x0，y1=x12，x=0,

222

∴ y0－y1=

y y1112121

kl , x0－x1=(x0+x1)(x0－x1)=x(x0－x1)，∴x 0

x0 x1x0222

∴x0

11

,将上式代入②并整理，得 y=x2+2 1(x≠0)就是所求的轨迹方程. x2x

2

2

由x≠0知x 0, y x

112

1 2x 1 2 1. 22

2x2x

上式等号仅当x

2

114

,即x 时成立，所以点M到x轴的最短距离是2 1.

22x2

2

22．解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2ax 2x, ∵f(x)在[－1，1]上是增函数，

∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，

即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立. ① 设 (x)=x2－ax－2， 方法一： ①

(1) 1 a 2 0

－1≤a≤1，

( 1) 1 a 2 0

∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}. 方法二：

a a 0 0

① 2或 2

( 1) 1 a 2 0 (1) 1 a 2 0

0≤a≤1 或 －1≤a≤0 －1≤a≤1.

∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－1≤a≤1}. （Ⅱ）由4x ax2

231

x 2x x3,得x 0,或x2 ax 2 0, 33

∵△=a2+8>0

∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2，

2

从而|x1－x2|=(x1 x2) 4x1x2=a 8.

2

∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=a 8≤3.

要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立， 当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立， 即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立. ② 设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)， 方法一：

② g(－1)=m2－m－2≥0且g(1)=m2+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.

所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}. 方法二：

当m=0时，②显然不成立； 当m≠0时，

② m>0， g(－1)=m2－m－2≥0 或m<0，g(1)=m2+m－2≥0 m≥2或m≤－2.

所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

2

2006年高考(福建卷)数学文试题答案

一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 （1）D （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A （7）D （8）B （9）B （10）C （11）C （12）D 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。

（13）10 （14）

13 （15）4 （16） 42

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） 解：（I

）f(x)

1 cos2x2x (1 cos2x) 2

132x cos2x 222 f(x)的最 …… 此处隐藏：9843字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……