中国人口预测数学建模论文

中国人口政策问题模型

建筑工程学院土木工程专业 10级3班 姓名：杜永举 学号：20104477 指导老师：吴自库

【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控

制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。

本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面运用MATLAB软件对各方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。

【关键词】：人口现状、数据拟合、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述

近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。

（1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果；

（2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。

（相关数据在下文的附录中给出）

二、模型的假设

（1） 在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；

（2） 在我国视为没有人口的迁入和迁出；

（3） 人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关； （4） 一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；

三、问题的分析

问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。

问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。

另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算

出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直呈上升趋势，基于以上数据及分析,从而确定出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及给出相应的预测结果。

四、相关符号的说明

五、模型的建立和求解

5.1 运用到的相关知识

1、最小二乘法的基本原理和多项式拟合

多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：

(1) 由已知数据画出函数粗略的图形——散点图，确定拟合多项式的次数n；

(2)

列表计算

(3) 写出正规方程组，求出

(4) 写出拟合多项式

2、MATLAB的具体操作以及拟合函数的用法。

5.2 具体模型

问题一：根据附表1中给出的总人口数，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。具体的分布图形如下，程序将在附录中给出。

图1 我国人口现状的图形

根据图1我们可以发现在1978年到2008年这30年中我国的人口总数一致趋于上升的趋势，78年——89年之间人口增长较89以后的速度要快，89年以后就趋于缓慢。

根据附表1中的出生率和死亡率的数据分别画出与各年份间对应的图形（图2、图3）

图2 我国人口的出生率图形

图3 我国人口的死亡率图形

根据图2我们发现我国人口的出生率在78年——89年间趋于上升的基础上存在大的波动，89年之后的出生率呈明显的下降趋势。根据图3我们发现死亡率的图形也可从89年分成两段进行分析，78年——89年间先上升都下降在83年达到了峰值，然而期间也存在着波动。在89年以后则在总体程度上将近是先下降后上升，在03年几乎达到了最低点。

问题二： A、人口模型

根据附表1的数据我们可以对出生率进行拟合，分别进行检验分析之后得到拟合函数.

yy=-0.000039777722*t1.^2+0.158207350160*t1-157.286723589417 (1978<=t1<=1989)

yy=0.00001948279790*t2.^2-0.07839101390114*t2+78.86500481137304 (1989<=t2<=2008)

zz=-0.00001378621379*t1.^2+0.05473424575582*t1-54.31990883773020 (1978<=t1<=1989)

zz=0.00000428229665*t2.^2-0.01710954272160*t2+17.09636128346106 (1989<=t2<=2008)

在该模型的假设条件下，自然增长率就等于出生率减去死亡率，于是自然增

长率的函数我们可以表示为：

1978年——1989年间

r1=-0.000039777722*t1.^2+0.158207350160*t1-157.286723589417-(-0.00001378621379*t1.^2+0.05473424575582*t1-54.31990883773020)

1989年——2008年间

r2=0.00001948279790*t2.^2-0.07839101390114*t2+78.86500481137304-(0.00000428229665*t2.^2-0.01710954272160*t2+17.09636128346106)

其中拟合图形分别见下图：

图4 78年——89年的出生率图形

图5 89年——08年的出生率图形

图6 78年——89年的死亡率图形

图7 89年——08年的死亡率图形

图8 78年——89年的自然增长率图形

图9 89年——08年的自然增长率

在该模型中我们根据以上的自然增长率，预测出06年后近15年的人口数量发展趋势如下：

图10 15年的人口数量发展趋势预测图形

根据该人口模型，如果保持现有的计划生育政策不变，人口将会在2021年左右突破14亿。

B、人口老龄化模型

国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10％，或65岁以上人口占总人口的比重达到7％作为国家或地区进入老龄化社会的标准。目前，全世界60岁以上老年人口总数已达6亿，有60多个国家的老年人口达到或超过人口总数的10%，进入了人口老龄化社会行列。根据附表二给出的数据我们可以看出从2001年起我国已经步入老龄化社会，而且比例在逐渐增加。根据数据我们得出65岁以上人口占总人口比例的趋势如下图：

图11 人口老龄化比例图形

由以上图行我们发现数据大致分布在一条直线上，于是对其选取一次函数进行拟合得出拟合函数为ww=0.154835164835*t3-302.673296703281，拟合函数图形如下：

图12 拟合函数图形

根据该拟合函数图形可以看出我国人口老龄化比例逐渐增大，照此拟合函数对我国自06年开始未来15年的人口老龄化程度进行预测，预测图形如下：

图13 我国人口老龄化比例预测图形

可以发现到2020年我国的人口老龄化比例已经达到10%，所以只有提高劳动生产率、加快发展，才能更好地满足扶养老人的各种需求，才是解决老龄化问题的根本出路。

5.3调整以及预测 根据以上两个模型，我们可以发现随着人口的增长趋势，以及老龄化迅速上升，人口老龄化将是我们必须面对的问题。为了能在未来实现可持续的发展，我们现在亟待解决人口问题。从该意义上讲生育政策的最佳调整时期应该在21世纪初期，我们积极主张控制人口数量的政策，根据现行和未来可能出现的生育政策我们提出以下几种假定方案。