2014届高三数学一轮复习专讲专练8.5 直线、平面垂直的判定及性质

第八章 立体几何

§8.5

直线、平面垂直的判定及性质

01教材回扣

02考点分类

03课堂内外

双基限时练

[高考调研 明确考向] 考纲解读 考情分析

以立体几何的定义、公理 线线、线面、面面垂直的 问题是命题的热点. 和定理为出发点，认识和 着重考查垂直关系的转化 理解空间中线面垂直、面 面垂直的判定定理与有关 性质. 及应用.题型多以选择 题、解答题为主.难度 中、低档.

01教材回扣

自主学习

必考必记,学教相长

知识梳理 1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的 ________一条直线都垂直，那么直线l与平面α垂直. (2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理 1 □

2.直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 9 □ ____________,叫做这条直线和这个平面所成的角.如

10 图，□__________就是斜线AP与平面α所成的角. 11 (2)线面角θ的范围：θ∈□________.

3.平面与平面垂直 (1)二面角 ①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角.这条直线叫做二面角的棱.两个半平面叫做二面 12 13 角的 □ __________.如图的二面角，可记作：二面角 □ 14 ________或二面角□________.

②二面角的平面角：如图，过二面角α-l-β的棱l上一 15 点O在两个半平面内分别作BO⊥l,AO⊥l,则 □ ______就 叫做二面角α-l-β的平面角.

16 ③平面角的范围：设二面角的平面角为 θ,则 θ∈ □ ________. (2)平面与平面垂直 17 ①定义：如果两相交平面所成的二面角为□ __________,那么这两个平面垂直. ②平面与平面垂直的判定定理

文字语言 一个平面经过 判 另一个平面的 定 18 □______,则 定 理 这两个平面垂 直

图形语言

符号语言

19 20 ∵□__________,□ __________ , ∴α⊥β.

③平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 22 ∵□______, 则一 性 两个平面垂直， 21 质 个平面内垂直于□ 定 理 ______的直线与另 一个平面垂直. 25 □______, ∴l⊥α. 23 □______, 24 □______,

1 答案： □任意 ⊥a PAO AOB β

2 3 4 5 □a α □b α □a∩b=O □l

6 7 8 9 10 □ l⊥b □ a⊥α □ b⊥α □ 锐角或直角 □ ∠ 11 □ π 0, 2

12 13 14 15 □面 □α-l-β □α-AB-β □∠

16 17 18 19 20 □[0,π] □直二面角 □一条垂线 □l⊥α □l 21 22 23 24 25 □交线 □α⊥β □α∩β=a □l β □l⊥a

名 师 微 博 ●三种转化 线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化：