统计学第十一章课后习题答案

统计学第十一章课后习题答案

11.1

（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。

散点图如下：

从上图，可以看出产量与生产费用的关系为正的线性相关关系。

（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。

r=0.920232

（3）对相关系数的显著性进行检验（a=0.05），并说明二者之间的关系系数。 假设：Ho：ρ=0，H1：ρ≠0 计算检验的统计量：t=|r|

²

=|0.92-232|

²

当a=0。05时，t （12-2）=2.228。由于检验统计量t=7.435>t =2.228,拒绝原假设。表明产量与生产费用之间的线性关系显著。

11．2

（1）散点图如下：

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（2）r=0.8621，正相关

11.3

=10表示当X=0时Y的期望值为10 （1） 0

=-0.5表示X每增加1个单位，Y平均下降0.5个单位。 （2） 1

（3）X=6时，E（Y）=10-0.5x6=7

11.4.

（1）R2

SSRSSR36

90%，R2 90%表示，在因变量y取值的SSTSSR SSE36 4

变差中，有90%可以由x与y之间的线性关系来解释。 （2）Se 误差为0.5.

SSE4

0.5。Se 0.5表示，当用x来预测y时，平均的预测

n 218 2

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11.5

(1)散点图如下：

（2）r=0.9489,因为r>0.8，所以运送时间与运送距离有较强的正线性关系。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

0.003585表示运送 0.118129得到的回归方程为y 0.003585x，回归系数

距离每增加1公里，运送时间平均增加0.003585天。

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11．6

（1）散点图如下：

从上图可知，人均gdp和人均消费水平为正相关关系

（2）r=0.998128，具有非常强的正线性关系。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

0.308683 734.6928 0.308683得到的回归方程为：y表示人x。回归系数 1

均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。

（4）判定系数R2 0.996259，表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP决定的。

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（5）首先提出如下假设：H0: 0，H1： 0

由于significant F< 0.05，拒绝原假设，表明人均GDP与人均消费水平之间的线性关系显著。

5000 734.6928 0.308683（6）y 5000 2278.108（元）（7）当 0.05时，t0.05/2(7 2) 2.571,se 247.3035。 置信区间：

0 ta/2sey

(x0-)21

nn

(xi )2

i 1

1(5000 12248.42857)2

2278.1078 2.571 247.3035

7854750849.7

2278.1078 287.4

即（1990.7,2565.5）。 预测区间为：

(x0-)21 0 ta/2se ny

n

(xi )2

i 1

1(5000 12248.42857)2

2278.1078 2.571 247.3035

7854750849.7

2278.1078 697.8

即（1580.3,2975.9）。

11．7

（1）散点图如下：

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（2）用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，建立估计的回归方程，并解释回归系数的意义。 答

：

-4.7表示航班正点率每 430.1892 4.7x。回归系数 得到的回归方程为：y1

增加1%，顾客投诉次数平均下降4.7次。

（3）回归系数检验的P-value=0.001108< 0.05,拒绝原假设，表明回归系数显著。

80 430.1892 4.7 80 54.1892（4）y (次）

（5）当 0.05时，t0.05/2(10 2) 2.306,se 18.8822。 置信区间为：

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0 ta/2sey

(x0-)21

nn

(xi )2

i 1

2

1（80-75.86）

54.1892 2.306 18.88722

10397.024

54.1892 16.48

即（37.7,70.7） 预测区间：

(x0-)21

0 ta/2se ny

n

(xi )2

i 1

2

1（80-75.86）

54.1892 2.306 18.88722 1

10397.024

54.1892 46.57

即（7.6,100.8）

11.8

解释和分析如图下：

49.3177 0.2492x。由上表结果可知，出租率和月租金之间的线性回归方程为：y

0.2492表示：月租金每增加1元，出租率平均增加0.2492%。 回归系数 1R2 63.22%，表明在出租率的变差中被出租率与租金之间的线性关系所解释的

比例为63.22%，回归方程的拟合程度一般。

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估计标准误差se 2.6858表示，当用月租金来预测出租率时，平均的预测误差为2.6858%，表明预测误差并不大。

由方差分析表可知，significant F=2.79889E-0.5< 0.05,表明回归方程的线性关系显著。回归系数检验的P-value=0.0000< 0.05，表明回归系数显著，即月租金是影响出租率的显著性因素。 11．9

（1）完成上面的方差分析表。 答： 变差来源 回归 残差 总计

（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。

（3）r=0.9877。

（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位

。

（5）回归系数的检验：

p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0 ，显著。

回归直线的检验：

p=2.17E—09＜α，回归直线显著

11．11

（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

因此：F=1SSRk=60

SSEnk14018=27 0.051,18F=4.41

df 1 10 11

SS

MS

F

significant 2.17E-09 —— ——

1602708.6 1602708.6 399.1 40158.07 40158.07 1642866.67

——

—— ——

（2）SSRSSRSSE=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746 （3）拒绝原假设，线性关系显著。

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（4）

r=1,18F

（5）从F检验看线性关系显著。

11．12

从n=20的样本中得到的有关回归结果是： 要求：

（1）当x=4时，构建y的平均值的95%的置信区间。

当x=4时，Y的平均值的95%的置信区间为：即（15.95,18.05）。 （2）当x=4时，构建y的个别值的95%的预测区间。

预测区间为：即（14.65,19.35）

11．13

建立线性回归模型，当x=40万元时，构建销售收入95%的置信区间。 答

得

到

的

现

行

方

程

为

：

46.2918 15.23977yx

，

当x 40时,E(y) 46.2918 15.23977 40 563.299.当 0.05时，t0.05/2(8 2) 2.447销售收入95%的置信区间为：

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即（441.55，685.04）

441.55 E(y40) 685.04

11.14.残差图如下：

回归1的残差图表明，两个变量之间没有线性关系。回归2的残差图表明，两个变量之间为非线性关系。

11.15（1）用广告费支出作自变量

程。

x，销售量作因变量y，建立估计的回归方

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