基于声压修正边界元方法的气动噪声数值模拟

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导读：第11卷第10期2011年4月1671—1815（2011）10-2153-05 科学技术与工程 ScienceTechnologyandEngineering Vol.11No.10Apr.20112011Sci.Tech.Engng. 檲檲殘檲檲檲檲檲檲殘檲檲殘论文物理学基于声压修正边界元方法的气动噪声数值模拟汤永光刘秋洪蔡晋

第11卷第10期2011年4月1671—1815（2011）10-2153-05

科学技术与工程

ScienceTechnologyandEngineering

Vol.11No.10Apr.20112011Sci.Tech.Engng.

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论文

物理学

基于声压修正边界元方法的气动噪声数值模拟

汤永光

刘秋洪

蔡晋生

（西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，西安710072）

摘要为考虑非紧致固体边界散射作用的影响，通过声模拟与边界元相结合的声压修正方法预测流体流动引起的噪声，将

所分析的问题降低一维，能够满足无限远处边界条件。频率不是很高时，四极子源辐射的声强度远小于边界散射声强度，可以忽略耗时的四极子源项体积积分计算。通过傅立叶变换在频域求解声压方程，避免了繁琐的时间延迟计算。关键词

气动噪声

声模拟

边界元法文献标志码

非定常流动A

中图法分类号

O422．2；

［1—3］

声模拟理论在气动声学领域应用广泛，该

理论最关键的一步是假定由流体产生的声源预先然后由试验或数值方法分别得到流场解和声知道，

场解。由于描述流场和声场的基本方程是一致的，理论上可以从方程直接得到流场解和声场解。众由于试验条件的限制和计算效率的要求，所周知，

目前的流场试验测量或数值求解一般无法考虑声学变量的波动对流场的影响。尽管声模拟理论在推导过程中没有要求固体边界必须是紧致边界（即边界的几何尺寸远小于声波的波长），但是当流场直接求解的精度不能满足求解声学变量的波动时，应用声模拟理论（如FW—H方程）求解非紧致结构的气动噪声会无法考虑固体边界对声波的散射，从而使得计算结果出现较大的误差。

为考虑低Mach数流动中非紧致结构对声散射

2011年1月10日收到

国家自然科学基金（11002116）资助

第一作者简介：汤永光（1986—）河南开封人，西北工业大学航空学mail：tyg181研究方向：计算流体力学、气动声学。E-院硕士研究生，@163．com。

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作析解

的影响，大量学者开展了卓有成效的数值研究工

［4—7］

，总的来说这些研究可以分为三类：（1）寻求

满足刚性固体边界散射条件的精确Green函数；（2）基于Lighthill波动方程变分形式的有限元方法；（3）边界元方法。方法（1）和方法（2）理论上能够精确预测流体运动诱发的噪声，但都需要对四极子源项而且方法（1）中满足任意边界形状进行积分求解，

的Green函数不易求解，方法（2）需要对整个求解限制了远场噪声的求解；方法（3）更具实际域离散，

工程应用潜力，因为在低Mach数流动中往往可以只需要离散固体边界网避免耗时的体积分求解，格，直接积分即可得到远场噪声。

通过声模拟与边界元相结合的声压修正方法考虑了非紧致边界的影响，能够满预测气动噪声，

足无限远处边界条件。通过傅立叶变换将时域问题转化为频域问题，避免时域解法中繁琐的延迟时间计算。利用该方法计算NACA0012翼型在低马赫并和Howe简化机翼模型解数流动下诱发的噪声，

［4］

进行对比分析，证实该方法正确有效。

1声压修正积分方程

对理想流体，连续方程和动量方程为：

（ρvi）

+=0τyi

（ρvi）（ρvivj）（pδij）eij+=－+τyjyjyj

（1）（2）

∫∫[(

T－TS（τ）T

Vnρ'dS（y）dτ－+2

n（y）c0τVn

n（y）c0

∫∫[(

－TS（τ）

ρ'

)]

gdS（y）dτ

]τ)

（8）

Vn表示固体边界的法向速度分量，g表示自其中，

C（x）表示观察点x的立体由空间时域Green函数，

角。方程右端第一项表示流体运动激发的噪声在第二项表示运动固体边界对声自由空间下的辐射，

波的散射影响。假定开域Ω被光滑曲面S封闭，则立体角C（x）的取值如下

eij表示黏性应力张量，其中，压力p、速度v和密度ρ定义如下：

{

p=p0+phv=v0+vhρ=ρ0+ρh

（3）

C（x）=

式（3）中，下标0表示远场未扰动分量，下标h表示可得传流体运动扰动分量。则根据式（1）和式（2），统Lighthill声模拟方程为

ρhTij22

2－c0ρh=yiyjτ

式（4）中Lighthill应力张量为

Tij=ρvivj－eij+δij（p－cρ）

{

1120

x∈Ω（τ）x∈S（τ）xΩ（τ）∪S（τ）

（9）

应用Gauss散度定理，假设固体壁面为刚性边界条件，即不考虑壁面吸声的影响。方程（8）变换得到：

C（x）p'（x，t）=

（4）

∫∫∫∫∫∫

－TΩ（τ）

（5）

g

Tdydτ+yiyjij

传统声模拟理论将固体边界作为紧致几何体考虑，即认为边界的几何尺寸远小于声波的波长。飞机机体几何尺寸大，机体绕流诱发的噪声频率范围宽，对于中、高频声波，机体不再是紧致几何体，必须分析固体壁面散射对声波辐射的影响。

声波辐射到非紧致固体边界时会产生声学扰动分量，重新定义压力p、速度v和密度ρ参数如下

式（10）中

－TS（τ）

g

fdS（y）dτ+yiiρ0Vn

dS（y）dττ

（10）

－TS（τ）

fi=－ni（p－p0）+njeij=－ni（ph+pa）+njeij

（11）

表示单位固体壁面受到流体作用的脉动力。需要说明的是，方程（11）中的压力脉动不仅包括流体动

（6）

压力而且包括声学压力脉动以及黏性应力脉动。由vavh，Lighthill应力张量可取近似值于paph，

T'ij=ρ（v0i+vhi）（v0j+vhj）+（p0+ph－c20ρ0）δij

（12）

因此方程（10）可写成C（x）p'（x，t）=

{

p=p0+ph+pav=v0+vh+vaρ=ρ0+ρh+ρa

式（6）中，下标a表示声学扰动分量。令p'=ph+pa，v'=vh+va，ρ'=ρh+ρa，则波动方程可修正为

Tijρ'22

－c'=ρ02

yiyjτ

式如式（8）。C（x）p'（x，t）=

（7）

根据广义Green函数，波动方程（7）的积分解形

∫∫∫∫

∫∫

－TΩ（τ）

2g

T'dydτ－yiyjij

－TS（τ）

pdS（y）dτ+nhρ0Vn

dS（y）dτ－τ

∫∫

－T

Tijgdydτ+Ω（τ）yiyj

－TS（τ）

∫∫

－TS（τ）

pdS（y）dτna

（13）

脉动幅值，说明噪声主要是由升力脉动引起的。3．2

声场计算

考虑静止固体边界，则方程（13）中的单极子源项为0。频域边界元法在声学计算中应用最为广泛，它将时域问题转化为频域问题，避免了时域解法中繁琐的时间延迟计算。对方程（13）做傅立叶变换，可以得到频域方程

C（x）Pa（x，ω）+－

方程（13）求解步骤如下：首先求解观察点位于固体然后通过积分方程求解任意边界S上时的声压pa，

观察点位置x的声压。其中，流体内的近似Lighthill湍流应力张量T'ij和作用在固体边界上的流体压力脉动ph可以利用计算流体力学方法求 …… 此处隐藏：5782字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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