河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题(word版)数学理

2013年高中毕业年级第三次质量预测

理科数学试题卷

本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

第I卷

一、选择題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只 有一项是符合題目要求的.

1. 已知集合 A={(x，y) |x+y-1=0,x,y R},B={(x,y) |y=x2+1，x,y R }，则 集合A B的元素个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 已知x，y

A. 2

B. 3

D. 5

C. 4

3. 下列命题中的假命题是

A x R,x2 0 B x R,2x 1 0

C x R,lgx 1 D x R,sinx cosx 2

324. 设a为实数，函数f(x)=x+ax+(a-3)x的导函数为f (x)，且f (x)是偶函数， 则曲

线：y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为

A. 9x—y—16 = 0 C. 6x-y—12 = 0

5.

已知实数:x,y取值如下表：

B. 9x+y—16 = 0 D. 6x+y—12 = 0

==0. 95x+a，则a的值是 从所得的散点图分析可知:：y与:r线性相关，且y

A. 1.30

B. 1. 45

C. 1. 65

D. 1. 80

6. 已知直线l丄平面a，直线m 平面β给出下列命题：

①a//β=>l丄m;②a丄β=>l//m ③l//m=>a丄β；④l丄m=>a// β 其中正确命题的序号是

A.①②③ C.①③

B.②③④ D.②④

7. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出 相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的 x值有

A. 1个 C. 3个

B. 2个 D. 4个

[

3象与y轴交点的纵坐标为

A. 1 B. 2 C. D.

6 2

21x

)8的展开式中x2项的系数是

C. -1792

D. 1792

9. 设a

sinxdx则二项式(ax

B. 1120

A. -1120

y2

1的两条渐近线围成的三角形的面积为

12

则ΔABC的BC边上的高等于

1

212. 已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线，经楠圆反射后，反射光 线经过椭圆的另一个焦点.今有一水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴 长为2a,焦距为2c，当静止放在点A的小球

(半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹 后再回到点A，则小球经过的路径是

A. 4a

B. 2(a-c)

C. 2(a + c) 第II卷

D.以上答案都有可能

- 2 -

本卷包括必考題和选考題两部分.第13題 第21題为必考題，第22題 24題为选考 題.考生根据要求作答.

二、填空题:本大題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a2=2,a2a3=8，则S10=______.

14.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，h，且它的8个顶点都在同一个 球面上，这个球面的表面积为100 ，则h= ____.

15.已知函数：y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称，则f(3)=_____

x

4y 3 0,

16.已知 3x 5y 15 0，则z x 1

三.解答題:本大題共6个小題，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2,，a3, a4+1成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式； (II)

设bn

18. (本小题满分12分）

为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民租用 公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；

④租用时间超过3小时，按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算）

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、 乙租用时间不超过一小时的概率分别是0. 5和0. 6;租用时间为1小时以上且不超过2小 时的概率分别是0.4和0.2.

(I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率；

(II)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量 求 的分布列和数学期望E .

19. (本小题满分12分）

如图所示的几何体中，四边形PDCE为矩形,ABCD为直 角梯形，且 BAD = ADC

CD=1,PD=2 (I)若M为PA的中点，求证:AC//平面MDE; (II)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小

20. (本小题满分12分）

x2y26

已知椭圆C: 2 2 1(a b 0)的离心率e ，

ab3

短轴右端点为A，P(1，0)为线段QA的中点.

(I)求椭圆C的方程；

(II)过点p任作一条直线与椭圆c相交于两点M，N，试问在x轴上是否存在定点Q，使得 MQP = NQP,若存在,求出点Q的坐标

;

若不存在，说明理由.

- 4 -

21. (本小题满分12分）

1

lnx在[1，+ ）上为增 R，函数g(x)

xcos

(I )当m=0时，求函数f(x)的单调区间和极值； (II)求θ的值；

(III)若在[1, e]上至少存在一个x0，使得f(x0）>g(x0)成立，求m的取值范围.

选做題(本小題满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一題作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑）

22.(本小题满分10分)选修

4-1 :几何证明选讲 如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.

(1)求证：FG//AC;

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是 =2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐

1

x 2 t, 2

标系，直线l的参数方程为 (t为参数).

3 y 1 t, 2

(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；

x x,

(II)设曲线C经过伸缩变换 得到曲线C 设曲线C 上任一点为M(x,y)，求

y 2y,

3x

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 f(x) = log2(|2x-1|+|x+2|-a). (I)当a = 4时,求函数f(x)的定义域；

(II)若对任意的x R，都有f(x) 2成立，求实数a的取值范围.

2013年高中毕业年级第三次质量预测

数学（理科） 参考答案

一、选择题

一. 填空题

13. 1023 14. 25 15. -2 16. [二. 解答题

- 6 -

1

y的取值范围. 2

812,] 155

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设数列 an 的公差为d，由a1 2和a2,a3,a4 1成等比数列，得

(2 2d)2 2 d 3 3d ， 解得d 2，或d 1，……………………2分

当d 1时，a3 0，与a2,a3,a4 1成等比数列矛盾，舍去．

d 2， ………………………4分

an a1 n 1 d 2 2 n 1 2n,即数列 an 的通项公式an 2n. …………6分

（Ⅱ）bn

21112

=，………………9分

n (an 2)n(2n 2)n(n 1)nn 1

111111n 1 .…………12分 223nn 1n 1n 1

Sn a1 a2 an 1

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设甲、乙所付租车费分别为x1,x2由题 …… 此处隐藏：4561字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……