大学物理实验报告数据处理及误差分析(3)

来源：网络收集时间：2026-10-05

导读：准确度反映系统误差与随机误差综合大小的程度。准确度高是指测量结果既精密又正确，即随机误差与系统误差均� � 现以射击打靶的弹着点分布为例，形象地说明以上三个术语的意义。如图1所示，其中图（a）表示精密度高

准确度反映系统误差与随机误差综合大小的程度。准确度高是指测量结果既精密又正确，即随机误差与系统误差均小。

现以射击打靶的弹着点分布为例，形象地说明以上三个术语的意义。如图1所示，其中图（a）表示精密度高而正确度低，图（b）表示正确度高而精密度低，图（c）表示精密度和正确度均低，即准确度低，图（d）表示精密度和正确度均高，即准确度高。通常所说的“精度”含义不明确，应尽量避免使用。

精密度高，正确度低正确度高，精密度低精密度和正确度均低精密度和正确度均高

图1 精密度、正确度和准确度示意图

2误差处理

一、处理系统误差的一般知识

1．发现系统误差的方法

系统误差一般难于发现，并且不能通过多次测量来消除。人们通过长期实践和理论研究，总结出一些发现系统误差的方法，常用的有：

理论分析法包括分析实验所依据的理论和实验方法是否有不完善的地方；检查理论公式所要求的条件是否得到了满足；量具和仪器是否存在缺陷；实验环境能否使仪器正常工作以及实验人员的心理和技术素质是否存在造成系统误差的因素等。

实验比对法对同一待测量可以采用不同的实验方法，使用不同的实验仪器，以及由不同的测量人员进行测量。对比、研究测量值变化的情况，可以发现系统误差的存在。

数据分析法因为随机误差是遵从统计分布规律的，所以若测量结果不服从统计规律，则说明存在系统误差。我们可以按照规律测量列的先后次序，把偏差（残差）列表或作图，观察其数值变化的规律。比如前后偏差的大小是递增或递减的；偏差的数值和符号有规律地交替变化；在某些测量条件下，偏差均为正号（或负号），条件变化以后偏差又都变化为负号（或正号）等情况，都可以判断存在系统误差。

2．系统误差的减小与消除

知道了系统误差的来源，也就为减小和消除系统误差提供了依据。

（1）减小与消除产生系统误差的根源

对实验可能产生误差的因素尽可能予以处理。比如采用更符合实际的理论公式，保证仪器装置良好，满足仪器规定的使用条件等等。

（2）利用实验技巧，改进测量方法

对于定值系统误差的消除，可以采用如下一些技巧和方法。

交换法根据误差产生的原因，在一次测量之后，把某些测量条件交换一下再次测量。例如，用天平称质量时，把被测物和砝码交换位置进行两次测量。设m1和m2分别为两次测得的质量，取物体的质量为m?m1?m2，就可以消除由于天平不等臂而产生的系统误差。

替代法在测量条件不变的情况下，先测得未知量，然后再用一已知标准量取代被测量，而不引起指示值的改变，于是被测量就等于这个标准量。例如，用惠斯通电桥测电阻时，先接入被测电阻，使电桥平衡，然后再用标准电阻替代被测量，使电桥仍然达到平衡，则被测电阻值等于标准电阻值。这样可以消除桥臂电阻不准确而造成的系统误差。

异号法改变测量中的某些条件，进行两次测量，使两次测量中的误差符号相反，再取两次测量结果的平均值做为测量结果。例如，用霍耳元件测磁场实验中，分别改变磁场和工作电流的方向，依次为（+B，+I）、（+B，-I）、（-B，+I）、（-B，-I），在四种条件下测量电势差UH，再取其平均值，可以减小或消除不等位电势、温差电势等附加效应所产生的系统误差。

此外，用“等距对称观测法”可消除按线性规律变化的变值系统误差；用“半周期偶数测量法”可以消除按周期性变化的变值系统误差等等，这里不再详细介绍。

在采取消除系统误差的措施后，还应对其它的已定系统误差进行分析，给出修正值，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正。例如，千分尺的零点读数就是一种修正值；标准电池的电动势随温度的变化可以给出修正公式；电表校准后可以给出校准曲线等等。

对于无法忽略又无法消除或修正的未定系统误差，可用估计误差极限值的方法进行估算。

以上仅就系统误差的发现及消除方法做了一般性介绍。在实际问题中，系统误差的处理是一件复杂而困难的工作，它不仅涉及许多知识，还需要有丰富的经验，这需要在长期的实践中不断积累，不断提高。

二、随机误差及其分布

实验中随机误差不可避免，也不可能消除。但是，可以根据随机误差的理论来估算其大小。为了简化起见，在下面讨论随机误差的有关问题中，并假设系统误差已经减小到可以忽略的程度。

1．标准误差与标准偏差

采用算术平均值作为测量结果可以削弱随机误差。但是，算术平均值只是真值的估计值，不能反映各次测量值的分散程度。采用标准误差来评价测量值的分散程度是既方便又可靠的。对物理量X进行n次测量，其标准误差（标准差）定义为 ?(x)?limn??1n(xi?x0)2 （4） ?ni?1

在实际测量中，测量次数n总是有限的，而且真值也不可知。因此标准误差只有理论上的价值。对标准误差?(x)的实际处理只能进行估算。估算标准误差的方法很多，最常用的是贝塞尔法，它用实验标准（偏）差S（x）近似代替标准误差?(x)。实验标准差的表达式为

S(x)?(xi?x)2 （5） ?n?1i?1

本书中我们都是用此式来计算直接测量量的实验标准差，其含义将在下面讨论。

2．平均值的实验标准差如上所述，在我们进行了有限次测量后，可得到算术平均值x。x

也是一个随机变量。在完全相同的条件下，多次进行重复测量，每次得

到的算术平均值本身也具有离散性由误差理论可以证明，算术平均值的

实验标准差为

S(x)?S(x)n12 （6） ?(x?x)?in(n?1)i?1n

由此式可以看出，平均值的实验标准差比任一次测量的实验标准差

小。增加测量次数，可以减少平均值的实验标准差，提高测量的准确度。

但是，单纯凭增加测量次数来提高准确度的作用是有限的。如图2所示，当n>10以后，随测量次数n的增加，S(x)减小得很缓慢。所以，在科学研究中测量次数一般取10-20次，而在物理实验教学中一般取6-10次。

3．随机误差的正态分布规律

随机误差的分布是服从统计规律的.首先，我们用一组测量数据来形象地说明这一点。例如用数

以时间T为横坐标,相对频数?n为纵坐标，用直方图将测量结果表示如图3.如果再进行一组测n

?n的对应关系呈连续变化的函数关系。显然，频数与T的取n

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