高等数学极限与连续习题

极限与连续习题

一．填空题 1. 当x 0时，1 cosx是x2的_______________无穷小量.

sinx的___________间断点. x2. x 0是函数f(x)

1lim(1 )2x ___________。 x 0x

14. 函数f(x) arctan的间断点是x 13. x=___________。 x2(ex 1) ___________. 5. limx 0x sinx

6. 已知分段函数 sinx,x 0 连续，则a=___________. f(x) x x a,x 0

1

x7. 由重要极限可知，lim 1+2x ___________. x 0

8. 已知分段函数 sinx,x 0 f(x) 2x连续，则a=___________.

x a,x 0

1x) ___________. 2x9. (1 由重要极限可知，xlim

10. 知分段函数 sin x 1 ,x 1 连续，则b=___________. f(x) x 1 x b,x 1

1

x 11. 12. 2x)由重要极限可知，lim(1x 0 ___________. 当x→1时，x3 3x 2与x2lnx相比，_______________是高阶无穷小量.

1 13. lim 1 n 2n 2n 5=___________.

14. 函数(x 1)2

f(x) 2的无穷间断点是x 2x 3x=___________.

15. limtan2x=___________. x 03x

3n 51 16. lim 1 n 2n =___________.

x=___________. 17. 函数(x 1)2

f(x) 2的可去间断点是x 2x 3

18. lim1 cosx=___________. x 0x2

2n 53 19. lim 1 n 2n =___________.

x=___________. 20. 函数x2 1f(x) 2的可去间断点是x 3x 4

3sinx与x21. 当x 0时，

1 1 22. 计算极限lim n n 相比，_______________是高阶无穷小量. =___________. 2n 2

23. 设函数f x

24. 若当

limx 1 2x 1,x 0，在x 0处连续, 则a __________ x a,x 0 时, f(x)是x 1的等价无穷小, 则f(x) _______ . x 1(x 1)(x 1)

x 1 25. 计算极限lim 1 x x =__________.

要使f(x)26. 设 ex,f(x) x a,x 0,x 0.在x 0处连续, 则

a=

27. . 当x→0时，x sinx与x相比，小量.

1 1 28. 计算极限lim x x 1 4x 5.

定义域内连续，则29. 为使函数

a x2 2,x 0在f(x) x 0 x a,.

30. 当x→0时，1 cosx与sinx相比，_________________是高阶无

穷小量.

31. 当x→0时，4x2与sin3x相比，_______________是高阶无穷小

量.

32. 当x→1时， x 1 与sin x 1 相比，__________________是高

阶无穷小量.

k 1 e3，则k=___________. 33. 若lim x x x2

34. 函数f(x) x 1

x2 3x 4的无穷间断点是x=___________.

35.

极限. x 0f x =___________. 36. 设f x xsin2,求limx x

37.

设函数 cosx,x 0f(x) 在x 0处连续，则a=___________. a x 038. x 0是函数f(x) sinx的x断点.

39. 函数f(x)

xx 1的可去间断点是x2 2x 3x=___________. 2 40. lim 1 ___________ x x

三、计算题

1. x3 2x 4求极限lim x 2x2 4

cos3x cos2x2. 求极限lim 2x 0ln(1 x)2

3. (ex 1)求极限lim x 0xln(1 6x)

(ex 1)sinx4. 求极限lim x 0xln(1 6x)

5. 求极限limx 0

6. 求极限limx 0(1 cosx)sinx 2xln(1 6x)1 cosx x(e2x 1)