安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考数学理试题

安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考

数学（理科）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z

2

，其中i是虚数单位，则复数z的模为（ ） 1 i

（A

（B）

（C

（D） 2

2

2i

a

；命题q：“存 2”的充分必要条件”

x

2．已知命题p：“a 1是x 0,x+

2

在x0 R，使得x0 x0 2 0”，下列命题正确的是（ ） (A)命题“p q”是真命题 (B)命题“ p q”是真命题 (C)命题“p q ”是真命题 (D)命题“ p q ”是真命题

3．执行如图所示的程序框图．若输出S 15， 则框图中① 处可以填入（ ） (A) n 4？ (B) n 8？ (C) n 16？ (D) n 16？ 4．在极坐标系中，点(2,)和圆 2cos 的圆心的距离为( )

第3题图

π3

(A)

3

(B) 2

(C)

(D)

5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于

点F．若AC a，BD b，则AF （ ）

(A)

11112112a b (B) a b (C) a b (D) a b 42243333

6．数列 an 的首项为3， bn 为等差数列且bn an 1 an(n N )， 若b3 2,b10 12,则a8 （ ）

(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 11

7．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中， 最大的是（ ）

（A

）（B） 8 (C)

(D)

8．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ） （A）

5 21

（B）

2 7

（C）

1 3

（D）

8 21

x2y2

9．设F1，F2分别为双曲线C：2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以

abF1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足 MAN 120 ，则该双曲线的离心

率为（ ）

(A)

(B)

7

(C)

(D) 3

10．若实数a,b,c,d满足(b+a2-3lna)2+(c-d+2)2=0，则(a-c)2+(b-d)2的最小值为（ ）

(A)

(B) 2 (C)

(D) 8

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．已知a

a

sinxdx,则二项式 1 的展开式中x 3的系数为 ．

x

5

12．如图所示，第n个图形是由正n 2边形拓展而来（n 1,2, ），则第n 2个图形共有个

x y 5 0,

13．若不等式组 y kx 5,表示的平面区域是一个锐角三角形，则

0 x 2

实数k的取值范是 .

14．抛物线y x( 3 x 3)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是 ． 15．对于函数f(x)，若存在区间M a,b ，使得

第14题图

2

y|y f(x),x M M，则称区间M为函数f(x)的一个“好区间”．给出下列4个函数：

x

3

①f(x) sinx；②f(x) 2 1；③f(x) x 3x；④f(x) lgx 1．

其中存在“好区间”的函数是 ． （填入所有满足条件函数的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分12分）

3已知向量m (sinx,cosx),n (，x R，函数f(x) m n,

2（Ⅰ）求f(x)的最大值；

（Ⅱ）在 ABC中，设角A，B的对边分别为a,b，若B 2A，且b 2af A

，求角C

的6

17.（本小题满分12分）

等边三角形ABC的边长为3,点D、AC上的点,且满足E分别是边AB、

ADCE1

(如图1).DBEA2

将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1 DE B为直二面角,连结A1B、AC1 (如图2).

（Ⅰ）求证:A1D 平面BCED;

（Ⅱ）在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60 ?若存在,求出PB的长,若不存在,请说明理由.

18．（本小题满分12分）

2

4S 4n 1,n N,且a2,a5,a14恰好是设各项均为正数的数列 an 的前n项和为Sn，满足an 1n

等比数列 bn 的前三项．

（Ⅰ）求数列 an 、 bn 的通项公式；

（Ⅱ）记数列 bn 的前n项和为Tn,若对任意的n N*，(Tn )k 3n 6恒成立，求实数k的

2

取值范围． 19．（本小题满分12分） 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为 次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

3

（Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正

品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分13分）

已知P x,y 为函数y 1 lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k f x ．

1

fxa,a (Ⅰ)若函数 在区间 a 0 上存在极值，求实数a的取值范围；

3

2e ，有f(x1) f(x2) m （Ⅱ）如果对任意的x1，x2 ，求实数m的取值范围． ，x1x2

11

21．（本小题满分14分）

x2y2

在平面直角坐标系xoy中，已知

F1,F2分别是椭圆G:2 2 1(a b 0)的左、右焦点，椭圆G

ab

与抛物线y 4x有一个公共的焦点，且过点((Ⅰ)求椭圆G的方程;

(Ⅱ) 设点P是椭圆G在第一象限上的任一点,连接PF1,PF2,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆G有且只有一个公共点,

2

. 11 PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,试证明为定值,kk1kk2

定值；

（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作F2Q F2P，设F2Q交l于点证明:当点P在椭圆上移动时，点Q在某定直线上.

安徽省六校教育研究会2014届高三联考

数学（理科）答案

一、 选择题(5'×10=50')

二、填空题(5'×5=25') 11）、-80； 12）、n2 n； 三、解答题（75分） 16．（本小题满分12分） 解：

（Ⅰ）f(x) 化为3cos(x

13)、( 1,0)； 14）

、②③④。 ； 15）

3

sinx x ………………2

分 x )…………4分（注：也可以26

）所以

f(x)的最大值为3．……6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但)

3

结论正确，给4分） （Ⅱ）因为b 2af(A

6

22

又B 2A，所以sin2A 23sinA，即sinAcosA 3sinA， ……9分

而A是三角形的内角， …… 此处隐藏：4637字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……