教学教案 初一上册数学知识点与基础训练(精品复习)

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初一数学科总复习

第一章 有理数

一、 知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识：

1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求：

（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3） 选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

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任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。a中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。

16、近似数（approximate number）：

17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。 拓展知识：

1、 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

（1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集； （2） 所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。 4、 比较两个有理数大小的方法有：

（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分

类讨论的数学思想；

（3） 做差法：a-b>0 a>b; （4） 做商法：a/b>1，b>0 a>b.

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第二章 整式的加减总复习

【知识点定义】 1、单项式

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 2、系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4、多项式

几个单项式的和叫做多项式． 5、多项式的项

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

－6是常数项．

6、常数项

多项式中，不含字母的项叫做常数项． 7、多项式的次数

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

8、降幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

9、升幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

10、整式

单项式和多项式统称整式。 11、同类项

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项． 12、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

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合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 13、去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． 例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5) 15、整式的加减

整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括 …… 此处隐藏：11736字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……