高等数学(同济)下册期末考试题及答案

高数下册期末试卷

大学高等数学（下册）考试试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

22

1、 z=loga(x y)(a 0)的定义域为D= 。

2、二重积分

|x| |y| 1

22ln(x y)dxdy的符号为。

3、由曲线y lnx及直线x y e 1，y 1所围图形的面积用二重积分表示为，其值为 。

4、设曲线L的参数方程表示为

x (t)

y (t)

( x ),则弧长元素ds 。

5、设曲面∑为x2 y2 9介于z 0及z 3间的部分的外侧，则

（x2 y2

1)ds

6、微分方程dydx yx tany

x

的通解为。 7、方程y(4)

4y 0的通解为。

8、级数

1

的和为 。n 1

n(n 1) 二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、二元函数z f(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条件是（ ） （A）f(x,y)在(x0,y0)处连续；

（B）fx (x,y)，fy (x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在；

（C） z f (x22

x (x0,y0) x fy0,y0) y当( x) ( y) 0时，是无穷小；

（D） lim

z fx (x0,y0) x fy (x0,y0) y

x 0

( x)2

y 0

( y)

2

0。

yf(xy 22、设uu 2u

y) xf(x),其中f具有二阶连续导数，则x x2 y y

2等于（ ）

（A）x y； （B）x； (C)y； (D)0 。 3、设 ：x2 y2 z2

1,z 0,则三重积分I

zdV等于（ ）

1

（A）4

2

23

d 0

d rsin cos dr；（B） 2d d 1

2

rsin dr；

。

高数下册期末试卷

（C）

2 0

0

d 2d r3sin cos dr；（D）

12 0

d d r3sin cos dr。

1

4、球面x2 y2 z2 4a2与柱面x2 y2 2ax所围成的立体体积V=（ ）

（A）4

2

d d

2acos 0

4a rdr； （B）4 2d

22

2acos 0

r4a2 r2dr；

（C）8

20

2acos 0

r4a rdr； （D） 2 d

2

22

2acos 0

r4a2 r2dr。

5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则

Pdx Qdy (

L

)

（A）

(

D

P Q Q P )dxdy； （B） ( )dxdy； y x y xD P Q Q P )dxdy； （D） ( )dxdy。 x y x yD

（C）

(

D

6、下列说法中错误的是（ ） （A） （B） （C） （D）

方程xy 2y xy 0是三阶微分方程； 方程y

2

dydy

x ysinx是一阶微分方程； dxdx

2

3

2

2

2

方程(x 2xy)dx (y 3xy)dy 0是全微分方程； 方程

dy12y x 是伯努利方程。 dx2x

7、已知曲线y y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x y 6 0平行，而y(x) 满足微分方程

y 2y 5y 0，则曲线的方程为y （ ）

x

（A） esin2x； （B）e(sin2x cos2x)； x

（C）e(cos2x sin2x)； （D）esin2x。

x

x

8、设limnun 0 , 则

n

u

n 1

n

（ ）

（A）收敛； （B）发散； （C）不一定； （D）绝对收敛。 三、求解下列问题（共计15分）

1、（7分）设f,g均为连续可微函数。u f(x,xy),v g(x xy)，

高数下册期末试卷

求

u u,。 x y

2、（8分）设u(x,t)

x tx t

f(z)dz，求

u u

,。 x t

四、求解下列问题（共计15分）。 1、计算I 2、计算I

dx

0

22x

e

y2

（7分） dy。

2222

，其中是由 y 2z,z 1及z 2所围成的空间闭区域（8分） x(x y)dV

五、（13分）计算I

L

xdy ydx

，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封22

x y

闭曲线的逆时针方向。

六、（9分）设对任意x,y,f(x)满足方程f(x y)

f(x) f(y)

，且f (0)存在，求f(x)。

1 f(x)f(y)

(x 2)2n 1

七、（8分）求级数 ( 1)的收敛区间。

2n 1n 1

n

高等数学（下册）考试试卷（二）

1、设2sin(x 2y 3z) x 2y 3z，则

z z

x y

2、lim

y 0

3 xy

。

x 0xy

3、设I

20

dx

2xx

f(x,y)dy，交换积分次序后，I 。

1

t3

4、设f(u)为可微函数，且f(0) 0,则lim

t 0

2

2

x2 y2 t2

f(x2 y2)d 。

5、设L为取正向的圆周x y 4，则曲线积分

L

y(yex 1)dx (2yex x)dy

2

2

2

6、设A (x yz)i (y xz)j (z xy)k，则pA 。 7、通解为y c1e c2e8、设f(x)

x

2x

的微分方程是

1,

1,

x 0

，则它的Fourier展开式中的an 。

0 x

高数下册期末试卷

二、选择题（每小题2分，共计16分）。

xy2

, 24

1、设函数f(x,y) x y

0,

x2 y2 0x2 y2 0

,则在点（0，0）处（ ）

（A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。 2、设u(x,y)在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足

2u 2u 2u

0 及 2 2 0，

x x y y

则（ ）

（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上；

（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上； （D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。 3、设平面区域D：(x 2) (y 1) 1，若I1 则有（ ）

（A）I1 I2； （B） I1 I2； （C）I1 I2； （D）不能比较。 4、设 是由曲面z xy,y x,x 1及z 0 所围成的空间区域，则 （A）

23xy zdxdydz =（ ）

2

2

(x y)

D

2

d ，I2 (x y)3d

D

1111

； （B）； （C） ； （D）。 361362363364

x (t)

5、设f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为 ( t )，其中 (t), (t)在

y (t)

[ , ]上具有一阶连续导数，且 2(t) 2(t) 0， 则曲线积分 f(x,y)ds （ ）

L

(A) (C)

f( (t), (t))dt； (B)

f( (t), (t)) 2(t) 2(t)dt ；

f( (t), (t)) 2(t) 2(t)dt； (D) f( (t), (t))dt。

2

2

2

6、设 是取外侧的单位球面x y z 1， 则曲面积分

xdydz ydzdx zdxdy =（ …… 此处隐藏：7507字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……