苏教版六年级数学下正比例和反比例的意义

正比例和反比例的意义

知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：

y

k 一定 x

例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量

工时路程 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。

时间（2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：

x×y=k（一定）

例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量

每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？

（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断

（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合

y

，则x和y成反比例；否则，这两种量 k 一定 ，则x和y成正比例；若符合x×y=k（一定）

x

就不成比例关系。 【典型例题】

题型一：根据图标填写信息

例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

（1）( ) （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。

（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断

例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。 （2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。 （3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。 （1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。 （2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。 （1）圆的周长和半径。

（2）圆的周长一定，圆周率和直径。 （3）圆的面积和半径的平方。

例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。 （1）正方形的面积和边长。 （ ）

（2）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ） （3）人的体重和身高。 （ ）

（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （ ） （5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。 （ ） 例4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。 （1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。

（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。 （3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。

（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。

例题5：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（ ） （2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（ ） （3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ） （4）圆的半径和面积。（ ） （5）平行四边形的底和面积。（ ）

（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（ ） 【巩固练习】

（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（ ）比例。 （2）圆的半径和面积（ ）比例。

（3）三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。 （4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（ ）比例。 （5）圆的直径和周长成（ ）比例。 （6）差一定，被减数和减数（ ）比例。

(7)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( A．成正比例 B．成反比例 C．不成比

下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。 2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。 3、正方形的周长和边长。 4、正方形的面积和边长。

5、读一本书，每天读的页数和读的天数。 6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。 7、三角形的底一定，它的面积和高。

8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 9、一个人的年龄和体重。 10、长方形的周长和宽。 11、长方形的长一定，面积与宽。 12、三角形的高一定，面积与底。 13、圆的面积与半径。 14、正方形的周长和边长。

)比例。

15、一个班级的男生人数和女生人数。 16、小明的身高和他的体重。

10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。 (1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( ) (2)一个人的年龄和他的体重。( )

(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( ) (4)正方形的边长和面积。( ) (5)分母一定，分子和分数值。( )

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。

题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（题型三：根据图表成正反比例判断

例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。

(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？ (3)行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)

【巩固练习】

（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：

题型四：根据比例关系填表 例4：（1）根据y

x

10，填写下表。

（2下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整

）比例。

【巩固练习】

y

（1）如果x和y成正比例，并且＝20。

x请完成下表。

在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。

(21)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。

(3)已知x和y

题型五：比例的扩大缩小

例5 ：选择。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（ ）相同的倍数。

①扩大 ②缩小 ③增加 ④减 …… 此处隐藏：2076字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……