清华大学电路原理课件--电路原理_skja_17

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正弦电流电路的稳态分析第一讲(总第十七讲)

正弦量的基本概念周期性电流、电压的有效值

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正弦量的基本概念一、正弦量 大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。 i(t)=Imsin(w t+ ) i 波形

瞬时值表达式

0

wt

Im , w , ——正弦量的三要素

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i(t)=Imsin(w t+ ) 1. 正弦量的三要素 (1) 幅值 (振幅、 最大值)Im

i

wT=2 0

wt

(2) 角频率w : 反映正弦量变化的快慢。 w =d(w t+ )/dt 单位时间内变化的角度 单位： rad/s,弧度/秒 周期T : 完成一个循环变化所需时间，单位 s.

频率f : 每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹) 。关系 : f 1 T

w 2 f

2 T

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i(t)=Imsin(w t+ )

(w t+ ) :相位(相位角)

(3) 初相位 :正弦量在 t 0时的相位角。(反映正弦量的初始值。)当 t 0时 i ( t ) I m sin

初相位 和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。 i 0 则 i I m sin w t

0

wt

2

则 i I m sin( w t

2

)

=0 = /2 =- /2

一般规定：| | 。

0 的正弦量为参考正弦量

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2. 相位差 ：两个同频率正弦量相位角之差。 设 u(t)=Umsin(w t+ u), i(t)=Imsin(w t+ i) 则 相位差 j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i 初相位之差 j >0, u 领先i j 角，或i 落后 u j 角(u 比 i 先到达最大值); u, i u i j <0, i 领先 u j 角， u, i i wt u

u i j

O

O

wt

j(i 比 u 先到达最大值)。

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特例：

u, iu i

j =0, 同相：Ou, i

wt

u

j = (180o ) ,反相：O iw t

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j = /2,正交u, i u i 0

wt

规定： |j | 。 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。

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周期性电流、电压的有效值1. 有效值(effective value)定义 定义 周期性电流i 流过电阻R在一周期T 内消耗的电能，等于 一直流电流I 流过R在时间T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。 I i(t)

R

W直 =I RT

2

R

T 2 W 交 0 i ( t ) R d t

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若W直=W交 ，则 I为周期电流有效值I RT 2

T 0

i (t )Rdt

2

I

1 T

T 0

i ( t )d t

2

同样，可定义电压有效值：

def

U

1 T

T 0

u ( t )d t

2

有效值也称均方根值(root-meen-square,简记为 rms。)

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例 周期电压如图所示。求其有效值U。 u(t)/V 2 1 0

1 2 3 4 5 6

t/s

解 根据有效值的定义，有U 1 T

T 0

u ( t )d t1 0 2 1 3 2 2 0 d t 1 . 29 V

2

1 3

1 dt 2

2 dt 2

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二、正弦电流、电压的有效值设电流 i(t)=Imsin(w t+ i)I 1 T

T

0

I m sin ( w t 2 2

i

)d t

T

0

sin ( w t i )d t 2

T

1 cos 2 ( w t 2

i

)

dt

1 2

T

0

或

I

1 T

Im 2

T 2

Im 2

0 . 707 I m

Im

2I

即

i ( t ) I m

sin( w t i )

2 I sin( w t i )

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同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：U 1 2 Um

或

U

m

2U

工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 * 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。

u i

U

I

Um

Im

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