浙江大学宁波理工学院结构力学2012-2013(B)答案

浙江大学宁波理工学院结构力学2试卷

浙江大学宁波理工学院2012–2013学年二学期

《结构力学（2）》课程期末考试试卷（B）标准答案

开课学院： 土建学院 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场 考试日期：年____月____日，考试所需时间：

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、矩阵位移法中，几何不变体系的整体刚度矩阵是（ C ）

A：对称矩阵 B：可逆矩阵 C：对称和可逆矩阵 D：对称和奇异矩阵

2、无阻尼自由振动的质点所受的弹性力与惯性力的关系为（ B ）

A：两者的大小相等，方向相同 B：两者的大小相等，方向相反 C：两者的大小不一定相等，方向相同 D：两者的大小与方向均不相同

3、关于阻尼振动，以下叙述正确的是（ C ）

A：阻尼常数越大周期越小 B：周期越大振幅递减率越小 C：阻尼常数越大振幅递减率越大 D：周期越大振幅递减率越大

4、根据总势能驻值原理，当总势能为驻值，且驻值为极小值时，则体系处于（ A ） A：稳定平衡状态 B：不稳定平衡状态

C：稳定不平衡状态 D：不稳定不平衡状态

5、关于极限荷载，以下叙述正确的是（ D ）

A：极限荷载恒等于可接受荷载 B：极限荷载恒等于可破坏荷载

C：极限荷载恒大于可破坏荷载 D：极限荷载既是可破坏荷载，又是可接受荷载

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二、填空题（每空格3分，共15分）

1、用矩阵位移法对下图所示桁架进行分析计算，整体刚度矩阵的阶数为（ 8 ）

2、下图所示体系有1个质点，如忽略杆件质量和轴向变形，只考虑弯曲变形，用集中质量法对该体系进行结构动力计算，其自由度数为（ 2 ）

3、相对于质量矩阵或刚度矩阵，不同频率相应的主振型彼此关系为（ 正交 ）

4、对于分支点失稳，分支点对应的荷载称为（ 临界荷载 ）。

5、判定极限荷载的一般定理中的下限定理可叙述为：（ 可接受荷载 ）是极限荷载的下限

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三、试用矩阵位移法列出图示连续梁的整体刚度方程。

解：各单元的刚度方程为：

F

4i2i 1 M12

F

2i4i 2 M21 (2)F

M23 8i4i 2 M23

(2)单元： F

M4i8i 3 32 M32 (线刚度为2i)

M12

(1)单元：

M 21

(1)

M34 4i2i 3 M34

(3)单元： 2i4i F M 4 43 M43

将上述方程中3个单元刚度矩阵组装成如下原始整体刚度矩阵[K]I

结点4为固端，去掉第4行与列得如下整体刚度矩阵[K]

(3)

F

（原结构结点4为固端，故不需考虑M4）

12

ql M 12 M1

FF等效结点荷载为： M2 M21 M23 0

M F 1 F 1M M2 3 3234 ql Fpl

8 12

F

12

12

ql 0 1 12 4i2i

整体刚度方程为： 2i12i4i 0

2

04i12i 3 1ql2 1Fl

p8 12

附：

A

q

B

l

Fpl8

M

FBA

M

FAB

Fpl8

M

FBA M

FAB

ql2

12ql2 12

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四、如下图所示单自由度体系，集中质量为m，杆件质量忽略不计，不考虑轴向变形，EI=常数，作用简谐荷载Fpsin(θt)

，

（1）体系的自振圆频率ω ；(12分) （2）动力系数β ；(4分) （3）最大弯矩幅值Mmax (4分)

解：（1）作图利用图乘法求柔度系数

12

2

EI l 2lEI*2 2l3

自振圆频率

（2）动力系数

12

1 3

1

1 2 2

3

（3）最大弯矩幅值Mmax Fpl 3Fpl

图

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五、试求下图所示单自由度体系的临界荷载Fpcr （15分）

解：设B点的横向位移为 能量法：

2

体系应变能：V121

ε 2ks 2krl

2

荷载势能：Vp F

2

p Fp

2l

*2 总势能：E V11 2

22

p Vp 2ks 2krl2 Fpl

令Ep 0， 有非0解条件的荷载为临界荷载：

F11kr

pcr 2ksl 2l

静力平衡法： 弹簧A反力：MAB k rl 弹簧B反力：FRB ks

由 MA M AB kr

l 得

F k RC 2l FRB lrl 解得C支座反力：FRC

12k1 s 2krl

2 取结点B的上部作为隔离体，由 MB 0得

FRC l Fp 0

112k 2k

slrl

Fp 0 上式平衡方程中 有非0解条件的荷载为临界荷载：

Fpcr

12kl 1kr

s2l

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六、试求图示连续梁的极限荷载qu。 （15分）

解：破坏机构有以下2种

破坏机构1

对于破坏机构1，虚功方程为 1

q 2l 2Mu Mu 2

3M

将 l 代入得 qu1 2u

l

破坏机构2

对于破坏机构2，虚功方程为 1

q l Mu( 2 ) 2

16M1

将 l 代入得 qu2 2u

2l

qu1<qu2

3M

所以极限荷载为：qu 2u

l