第5章差错控制编码(4)

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电子与通工程信

系七第章

差控制错码电子编通与信程系工赵 振东

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本章要主容内

一节、第述 第概节二几、常种的简单用分组码 编第节、线三性分码 第四组节循环码 、第节、五积卷码电子通信与工程系

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五节、第积卷 码

特 :点( ) 属1于分组非码； (2) 信息元个码数k码和长通n常小，故延时较 ，小别特适合于串以行形传式信息输的合场； 3( 随)着N增加，纠错的力能随增强，误码之率 指数呈降。下电子与信工程系通

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一卷、码积结的构

卷积码编码器主要由位寄移器和加存器法成。组输 移位入存寄器括包N段每段，有k,级共N k位寄存，器负存储每段责的k个信码元息 ；各息码元信通过n模2加法个相加器，生产个每 出码输组的n码元，并寄存个一个在n的级位 移存寄中移位输出器。卷积 记码(n为 ,,kN -1,其)中n码为，长为码 k中信息码组的个元数，-1为N积卷码的束约 度，长它的编效率码为=kRn/。电与通子信程系工

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以2(,1, 2)为例加以说明。 输和入输关系为出c1, i bi i b1 bi 2c 2, i bi bi 2入输bi m 0m b1-1i m 2bi2-c1,i + +2,ic 出输电子通信与工系程

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、二卷码积的解表示图 根据积卷的特码，常常用点解图示表方法对其进的研行究。主的图要表解法示3种有即，状树图网格、图和状图态 。、1树状 图对(2, 1,于 )卷积码2编码电路，树状其如下图图示所其中， ,别用a分b,c,和d表寄示器m1存m,2的种可能状4态：00, 01,01和11作，树为图每状去条的节点路以。全状零a为态起点。

图 还中虚用标线出输了信息序列为入1“10”时1支路运的轨

动和状态迹化变径路，中可以读从对应输出码出序列为元“1011000”1。电与子信通工系程

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状树图00 0 0状态 a=0 b00= c=110d= 1 00 1 10a0 息 1信 起 点 a111 0c 0 101b 01 1 0 d10d c ba 1 b 01 d1c 0 a 110b a 1 1100 1 11 000 11 00 101 1 01 01 00 11 100a b c d a b dc b a cda b cd

上 半 部

下 半

电子与部信工程通

系2、

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格网图

利树用图状中观察到重的性，复其中具有把相同状态节的点并到合起一，可以得一到更为种凑的紧图形,即网格图

。

这种图仍由 点和支节组成路4,行节点分别表示ab,,cd 4种状，态; 支路则代了状态表之间的移转关，其系中线实支代 表路入信输息为“”,虚0支路线表代输信息为“1入”,路上标注的码支元当为前出。输电子通与信工程

系状

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态 a=0 00 110 b01=10 c=10 01 0 1=1d11 0 0 101 00 111 100 1 0 10 1 010 00 1 11 100 1 00 110 1 00 01 111 0 100 0 011 01 00 11 1 01 01 00

1子

电与通工程信系

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利网格用同样可图得以到意任入输息信序列的下输序出和列态状变路化径以上。图为，假例起设状始为

a,输态序列为入11“101”,对0的输出应列序和状变化将态如下图所示输入：列 状序 态出输列 序a bcd 01 10 a 11 1 11100 1 0 b 01 11 d0 10 c0 01 b 10 0 c 11 0 a

子与通电信工系

程3

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、态图状

取出已到达定稳态的状一节网，便得格到下图左图式的形态状；当前状态 a=图00 b01= c=10 1 0d=1 11 0d11 输=出00 1 1 11 0 0101 0下一状 态a00= b=10c=10

子电通与信工程系

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状图态

把相的当同状态前下一和态重叠状来，就起能得 下到图如图形式右状的转移图。态中的图两 个闭圆合圈别表分“a示 →a”和 “ d →d的

”状图态。11 00 a00 1

1b0 10 110c d1 0

电与通子工信程系

本

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课小次结

本课重次点绍介：了(1)卷积的基本知识码。(2)卷 码积图的解表(重示)。 作点布业置：习题.74。1电与通子信程系

工

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、三卷积码解析的表示

1、生成 项多式常可通以延用算时D子成的多构项式表示卷编码来器中级各位寄移存器与2加模间之的接关系。例连，(如2 1, 2,)码器结构编以可用下两以描述式1 G D )( 1 D DG2 ( D ) 1 D

22电与通子工信程系

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在积码中卷通，把表示常位移存器与寄模2加 可也以二用制进八进制或生的成列序表示来生多项式，成即： 1G ( D ) 1D D 2连接关系多项式称为的成多生项式为。了方，便 g 1 ( 11 )1 7 )(G2( D )1 D

2 g 2 (1 10 (5 ))

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2生、成矩 阵生成阵和生矩多成项之式间存确定的关在系，已知 2, (,12) 积卷码的生序成为：列 1 g 1 1( )1 ( g 1 g 1 g1 1 2)

3 g2 ( 1 1)0 g(2 g2 g2) 1 2 3生矩阵和成生成多项式之的间系关 为g1 g 2 G 1 1

g1 g g2 1 g1 12

2

2

g g1 2 1 123

32 3 3

21g g 2 1gg 2

g1g 2 2

g1 2g

G 1 3 g13g 2

G2 G 1G3 2G 1 GG3 2 G

G 3

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