高中数学 4.1.2《圆的一般方程》导学案 新人教A版必修2

4.1.2《圆的一般方程》导学案

【学习目标】

知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方

22程确定圆的圆心半径．掌握方程x＋y＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆

的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问

题的实际能力。

22过程与方法：通过对方程x＋y＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决

问题的实际能力。 情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生

勇于创新，勇于探索。

【重点难点】

学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定 方程中的系数D、E、F．

学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.

【学法指导】

1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不

会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及

时整理在解题本，多复习记忆. 3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完

成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成

60％以上. 222【知识链接】：圆的标准方程：(x a) (y b) r 圆心(a,b);半径：r.

【学习过程】问题的导入：

2222问题1： 方程x+y-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x+y-2x-4y+6=0表示什么图形？

22问题2：方程x+y+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？

问题3：什么是圆的一般方程？

问题4：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

典型例题：

例1：求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程

22例2：已知：线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1)+y=4上运动，求线段AB的中点

M的轨迹方程。

变式：已知一曲线是与两个定点O（0,0），A(3,0)距离比为

曲线。

【基础达标】

1,已知方程x+y+kx+(1-k)y+1的点的轨迹，求此曲线的方程并画出213=0表示圆，则k的取值范围 ( ) 4

A k>3 B k 2 C -2<k<3 D k>3或k<-2 22

2,

方程x 1 ）

A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆

3,动圆x2 y2 (4m 2)x 2my 4m2 4m 1 0的圆心的轨迹方程是4,如果实数x,y满足等式(x 2)2 y2 3，那么y

x的最大值是________。

5,求下列各题的圆心坐标、半径长

（1）x2+y2-6x=0

(2) x2+y2+2by=0

(3) x2+y2-2ax-23y+3a2=0 6,下列各方程各表示什么图形？

（1）x2+y2=0

(2)x2+y2-2x+4y-6=0

(3) x2+y2+2ax-b2=0

7,已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程

【学习反思】 掌握圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。