2.7圆孔衍射(Diffraction by Circular Aperture)

基础光学电子课件

基础光学电子课件

2-7 圆孔衍射(Diffraction by Circular Aperture)光学仪器的光瞳通常是圆形的，讨论夫琅和费园孔衍射对 于分析光学仪器的衍射现象和成象质量具有重要意义。 一、实验装置和结果y0y

实现夫琅和费衍射实验

x0 L2R

o

o

r p0

p

x

f

基础光学电子课件

夫琅和费圆孔衍射花样

圆孔的夫琅禾费衍射照片

特征一： 由中央亮斑和明暗相间的同心圆环组成

特征二：中央亮斑特别明亮如何解释这些实验规律？

基础光学电子课件

基础光学电子课件

二、光强分布 1、接收屏上任一点P 的光强为(计算过程见附录2-2): 1 2 1 m I p A 1 m 2 3 2! 2 0 k 2

1 m 4 3! 2

3

2

2 ( 1) J12 2m J12 2m A02 m k A02 I0 2 k 1 !k ! m m2 k 0

A0 为θ=0 方向上的合振幅

2 I 0 A0

R sin m

m

R

sin

R、λ确定时，m由θ决定

J1(2m)为一阶贝塞尔(bessel)函数，是随m作振荡

变化的函数，其数值可查数学手册

基础光学电子课件

2、光强分布曲线1.0I I 0

Ip

J12 2m I0 m2

P点的相对

光强分布

0.0175 0

0.0042 R sin m

0.610 1.116

I0=1 时的光强分布曲线

光强二维分布图

基础光学电子课件

3、极大极小位置 令

d I I 0 0 dm

求出I/I0 的极值点，列表给出 其位置和对应的相对光强如下：

m

sin k sin 0 0sin 1 0.610 sin 10 0.819 sin 2 1.116

Ip I01

I 0 1

中央极大 第一极小 第一次极大 第二极小 第二次极大 第三极小

00.610 0.819 1.116 1.333 1.619 1.847

R

00.0175

R

R

00.0042

sin 20 1.333 sin 3 1.619 sin 30 1.847

R

R

00.0016

第三次极大

R

基础光学电子课件

三、光强分布讨论y0

1、衍射花样y

x0 L2R

IP I0p

由m 或θ决定f

o

o

r f

x

∵ sin r

p0

Ip I0

仅于r 有关

而与ψ无关

特征一：r相等处的光强相同，中央为圆形亮斑，周围有 一些亮暗相间的同心圆环条纹。 特征二：中央亮斑集中了入射光强的84%,特别明亮，称 为爱里斑。

基础光学电子课件

相 对 光 强曲线

1

I / I0

sin 1

0

sin

爱里斑

圆孔的夫琅禾费衍射照片 爱理斑

集中了约 84%的衍射 光能。

基础光学电子课件

眼睛的瞳孔，望远镜,显微镜,照相机 等常用的光学仪器的 物镜，在成象过程中都是衍射孔。几何光学 :( 经透镜 )

物点

象点

物(物点集合) 象(象点集合) 波动光学 :( 经透镜 )

物点

象斑

物(物点集合) 象(象斑集合) 透镜成象清楚不清楚，要考虑物镜衍射的因素。 注：目镜的放大倍数本质上不能解决清晰不清晰 的问题

基础光学电子课件

显微镜光路图-----目镜仅贡献放大倍数。

基础光学电子课件

2、爱里斑由第

一级极小条件

sin 1 0.61

R

爱里斑半角宽：

1 sin 1 0.61

R

1.22

D

第一暗环的半径 r1 对应的角宽度Δθ1

爱里斑线半经：

l f 1 0.61

R

f 1.22

D

f

基础光学电子课件

由于衍射的存在，一个物点的象不再是一个点，而是一个 衍射 斑(主要是爱里班)。 爱里斑的大小由衍射的规律决定： 设爱里斑的半角宽为 11.22 sin 1 D

两个物点的象就是这两个衍射班的非相干叠加。 如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的两个象斑 就不能分辨，象也就不清晰了。

基础光学电子课件

衍射限制了透镜的分辨能力的示意图。

基础光学电子课件

对两个象斑，怎么算可分辨，怎么算不可分辨？有没有定量 的标准？ 3、瑞利判据 对于两个相等光强的非相干物点, 如果其一个象斑的 中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为 是刚刚可以分辨。刚可分辨 不可分辨 非相干叠加

1.0

0.8

基础光学电子课件

S1 D * * S2 爱里斑的半角宽为 1

= 1 0 I1.22 1 sin 1 D

假设按瑞利判据的最小分辨角为 它就是两个衍射斑的角距离， 也就是等于爱里斑的半角宽：

1 1.22

D

定义：透镜的分辨本领

D R 1.22

1

D R