一轮复习第五章5.3平面向量的数量积

数学桂(理)

§.53平 向面的量数量积第五章平 向量面

一

、数积求量1解.数积量有的概念 → (1关)夹角 ：个非两向零 a量与 b,O 点作A=a,O过 → OB b=,则∠ OBAθ.叫做=量向 与a b的夹角； 范围≤≤1θ0°8 是 ° .0(2)量数积的定：若 义a 与b 的夹角为 ，则θ ·a |b|a · |=|bcsθ .o实()数( )3 数积坐标运量算若：a=( 1x ,1) y b,=x2,( ), 2y则 a ·xx12+y12 y=b.基础知 题识分类 思型想方 练法高分出

基知识·础自学习主(4) ∥ba =λba. x 12-y2x1=0 y.

=b .0 x x21y1y2=0 + (.)a⊥b5 a· 础知基

题型分类识

思方想法练出高分

问题1

:解数量积求般一那有方法？些a|| ·b|c|soθ方法 ：一义法定不知坐标)(·a =b.

x1x+y12y 2. 法方二坐标：(已知法标坐)·ab =基知识础题型分类思方想法

练高出

分

题型类分深度剖·析题型 求一两向的数量量积()1已 知a|=3,| |b|2=且 ， 与 ab的 夹6 0 , a·b求 为 (2角) 若=(a1,),b=(-22,1,) a求 ·.b1 :(解1)·a =b|a|b|c|o 60 =s×2×3 3=2 ()2 a· b=1(-2×+)×21=基础0知 识型题分 类想思法 练出方高分

题型分类·深度剖析题型

一习复讲义7P

2两求向量数量的

积【例1】 (1) 在 tR△BCA ,中 C∠90°= ,·→ ;→ AB=,5CA4,=求A BB C()2若a (=3-,4),=(2b,),试1 求a-(b)· 2(2+3b)a.基知识

础题型分类

思想方法练出分

高

型题类分深度剖·题型析 一求两量向的数量积解

(1在△A)BC中 ∠,C90= ,AB=5,A°=C4

3, 故C=3B且， oc∠sABC ,=5 → → BA与C的夹B θ=π角∠ABC,-3 → → → →∴B·A=- A|||BBCco|s∠BAC-=×3× =5-9. B 5C基知识础题分型类思想法方练高出

分题

分型·类深剖析度题型一求两向量 的数量

(积)2-2ab(=,3-4)2(-21)=,-1,-6),2a(3b=+23(,4-+)3(,21)=12,(5-),

(-ab)2· 2(a+b3=)-(1)×1+(-62)(-×5=)1.8基知础识题型分类思想方

练出高分

法二

、向的模求量解问题2:量的模向的法求有又些呢哪 2 ?· a 方a法： 一义法，定a __ =, ·a || aa|=|_____; _方法：二坐标，a=法x,y(,)则|a2| x =y +_____; 或|a|= x_+ y. 22 2

基2础识知题分型

类想思方法

练出高分

型分类·深题剖析度题型二求量向模的复讲义P7习3【例2】 已向量 知 与 a 的夹角为 1b2° ,且|0| a4,=b|=2|求， (:)1|a+|;b2()3|a-4|b

a·; b|=a|b||co 2 (s)1|+b| =(a+a)b=|a |+ 2·a +b||b 1=,2∴ a+b||2 3=.

解 1 21°0= 42× -×2 -4.= 22 2

()2|a3-b4|=(3a2-4)b·( a-34b=)|9|a 24a- ·+b6|b|1= 16×1, 9∴|3a-4b=| 419.2 2基础识 知型分类题思 方法想练出高分

练习

:(1已知 a)=(3-,),1求a||()已知a=23(-,1)b=,(2,1, 求|2)-b|解a:(1)a||3= ( 1 ) 1022

(2 )2-ab2=(,3-)1(—2,)=(1,-4)3

|2-ab=|基知识

础 4 ( 3) 5 22型分类 题想思法 练方高分出

出练高分P2731 2

3组A4专项基础训练56 78 3.2(01· 2庆重)设x ,y∈R,量 向=ax(1,,b =)1,y),c((=2,-),且4a⊥c b∥c, 则，|a+|b等于( ) A 5 B..1 0C 2 .5 D1.解 析0基础知识题分类型

想思方

法练出高

分练高出1 分 32A组

4专项基训础练5 6 78 3.201(2 ·重)设庆 xy∈R,,量 向a=(,1x,b=()1y),c=,(2,4)- ,且a c⊥,∥b,则ca|+|b于等A .5 B. 1 C02.5 .D0 (1B )解 析∵a(=x1),,b=1,y),c=((2,4-),

由ac ⊥得 · ac=,0 即2-x=04∴,=x.2

由b ∥c,得1 ×-4()-2=y,∴0=y-.2

∴a(2,1=),b(1,=-).2∴+a=(3,-1b),|∴+ab=|3 + -1 =0.1 22基础识知 题分类 型思方法想练出高分

练出高P分7231 23A

4

专项组基础练训5 6 78

.81(0分) 共线不量 a向， 的夹角b小为 120°于的 ，且|a角|1=,b| |=2已知向， c量a+2b,求|=|c的值取围范.解析

基 础识知

题分类

思想型方法

练高分

出练出分高1 32A组4

项专础训练基56 788.10(分)不共 线量向 ab 的夹，为小于 1角2° 的0角，且a|=1||b, |2,已=向知 c量a=2b,+|c|的取值范求.围 解析解| |c=|a+22|b=|a|2+24a· +4|b|2=17+8bocsθ(其 中 为 θa b 的与角).夹

1∵ ° <0θ<201°, -2<∴co θs<1, 13<|∴|c<,5|∴|c的值取范为(围1 ,5).3基础知识 题型类分 思方想法 练高出

小分：结在本课节中你获了收什么？1,求解数积一般量法

方a|·||b| ocθ . 方s法：定义一法不(知坐标 a)·b=方 二：坐标法法(知已坐)标·ab =

1xx2+1y2y.

2,求向量的模一解方法 a· a 方般法:定一法，义a||_=____;_x+y 方二法：坐法：标=(a,x)y,|则|2=____a__x +2y2或 a|=_|_____基知础 题识分型 思想类法方2

2练出高分

谢